正交頻分复用

调制方式
连续调制
	调幅	调频	调角	其他
類比	AM(SSB|DSB)	FM	PM	SM
數位	ASK(OOK|QAM)	FSK(MSK)	PSK(CPM)
脉冲调制
類比	PAM · PDM · PPM
數位	PCM · PWM
展頻
CSS · DSSS · THSS · FHSS
参见：调制

OFDM的周波数

OFDM訊號強度x頻率圖

正交頻分复用（英语：Orthogonal frequency-division multiplexing, OFDM）有時又稱為分離複頻調變技術（英语：discrete multitone modulation, DMT），可以視為多載波傳輸的一個特例，具備高速率資料傳輸的能力，加上能有效對抗頻率選擇性衰減，而逐漸獲得重視與採用。

OFDM 使用大量緊鄰的正交子載波（Orthogonal sub-carrier），每個子載波採用傳統的调制方案，進行低符號率调制。可以視為一调制技術與复用技術的結合。

定義

调制是將傳送資料對應於載波變化的動作，可以是載波的相位、頻率、振幅、或是其組合。正交頻分复用之基本觀念為將一高速数据流，分割成數個低速数据流，並將這數個低速数据流同時调制在數個彼此相互正交載波上傳送。由於每個子載波頻寬較小，更接近於相干带宽，故可以有效對抗頻率選擇性衰弱，因此現今以大量採用於無線通訊。

正交頻分复用屬於多載波（multi-carrier）傳輸技術，所謂多載波傳輸技術指的是將可用的頻譜分割成多個子載波，每個子載波可以載送一低速数据流。

特點

OFDM優點

• 有效减少多径及频率选择性信道造成接收端误码率上升的影响

• 接收端可利用简单一阶均衡器补偿通道传输的失真

• 频谱效率上升

OFDM缺點

• 傳送與接收端需要精確的同步

• 對於多普勒效應頻率漂移敏感

• 峰均比高

• 循环前缀（Cyclic Prefix）造成的負荷

相比CDMA的优势

• OFDM能更好地抵御多径干扰，且实现方式比较简单。

• 与CDMA的Rake接收机相比，OFDMA提供的扁平频率信道能够获得更好的MIMO频率效率。

• 处于业务连接状态的移动用户增加时，移动小区不会因呼吸效应而改变有效覆盖半径。

相比时分多址系统的优势

• 允许多个用户并行传送低速数据流。

• 能够避免脉冲载波

• 可以灵活调整低速率用户的发射功率

• 时延固定且比较小

• 简化了多址接入的防碰撞实现机制

• 更好地抵御信号衰落和干扰

單載波與多載波傳送

單載波(single carrier)

• 使用者在任何時間上只利用一個載波來進行傳送與接收訊號。

多載波(multi-carrier)

• 同時利用多個不同頻率的載波傳送及接收信號。OFDM即利用數個（2的次方）正交的子載波傳送信號。OFDM便是多載波調變的特例，其使用數個正交載波調變信號，在每個子載波間不需要有Guard band間隔大大的增加了頻寬使用效率，且OFDM更有bit allocation的概念，即通道環境好的子載波就加大該載波的power或提高調變等級(ex:BPSK->QAM)，bit allocation使得OFDM頻寬使用效率更加高。

接收

子載波間的正交性(Orthogonality)

∫х(t)*y(t)dt=0 ⇔ ∫Х(f)Y(f)df=0……①

爲了避免子載波間互相干擾，多載波系統對於子載波間的正交性要求相當高。爲了滿足子載波間彼此正交，子載波的頻率間隔需要有一定要求來滿足①式 在此可以由下述的有限頻帶的帶通訊號來進行說明解釋此一要求：

$x_{m}(t)=\cos (2\pi (f_{c}+f_{m})t)=\operatorname{Re}(e^{j2\pi (f_{c}|+f_{m})t})=\operatorname{Re}(x_{lm}(t)e^{j2\pi f_{c}t})$

假定我們目前要分析兩子載波頻率{ f1, f2}之間的間隔Δf ，我們先計算其交互相關性(cross-correlation)

$R=\int_{0}^{T}{e^{j2\pi f_{1}t}(e^{j2\pi f_{2}t})^{*}dt=}\int_{0}^{T}{e^{j2\pi \Delta ft}dt=\frac{\sin (\pi \Delta fT)}{\pi \Delta f}}e^{j\pi \Delta fT}$

其中Δf=$f_1-f_2$表兩個載波間的頻率間隔，在上式中若ΔfT = n 其中n 為一個非零整數，如：Δf=n/T 則此時R=0 即代表這兩個子載波在符元週期內為正交。

系統架構特性

OFDM系統方塊圖如上圖所示

並列轉串列

• 正交分頻多工系統設計中最重要的觀念就是並行資料傳輸，並行資料傳輸的技術是透過串列至並行轉換器實現。正交分頻多工系統把資料載送到較小頻寬的子載波上，相當於將每一個並行資料分別經過不同的子載波調變後傳送

• 一般的串列傳輸系統中，是把訊號以連續序列的方式傳送出去，當訊號的傳輸速率很高時，訊號的頻譜可能大到占滿整個可用的頻寬，此時訊號會因為通過頻率選擇性衰減通道而造成訊號的失真。相對的，在並行傳輸系統中，資料是同時並行進行傳輸，每一個個別並行訊號佔有較小的頻寬，所以訊號所經過的通道頻率響應(frequency response)可以視為是平坦

訊號對應

• 將位元串流對應各調變(ex:BPSK QPSK QAM)的符號

FFT的應用

• s(t)訊號

$s(t)=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{X_{k}e^{j2\pi f_{k}t}}$

對t=N$T_s$取樣 $s(nT_{s})=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{X_{k}e^{j2\pi f_{k}nT_{S}}}$

取f=$1/NT_S$,$f_k$=kf得 $x_{n}=s(nT_{s})=\sum\limits_{k=0}^{N-1}{X_{k}e^{\frac{j2\pi kn}{N}}}$:IDFT

由上式得OFDM可以用DFT FFT技術实现

• 反快速傅立葉變換和快速傅立葉變換演算法為反離散傅立葉變換和離散傅立葉變換之快速硬體實現。
• 在IEEE 802.11a 裡，反快速傅立葉變換和快速傅立葉變換的大小為N = 64。

循環前綴和保護間隔（cyclic prefix and Guard interval）

• 傳送訊號在通過具有多重路徑干擾的通道後，會造成前一個符元的後端部份干擾到下一個符元的前端，此稱之為「符元間的干擾（ISI）」
• 爲了克服ISI的問題，在OFDM symbol前端加入一保護區間（Guard Interval）。爲了對抗信號因通道延遲的影響，Gurad interval(Tg)長度要大於最大的Delay spread，即Tg>delay spread time。
• 在保護區間未放信號的OFDM系統稱ZP-OFDM(zero padding)。ZP-OFDM有比較低的傳輸功率，但在接收端接收於zero padding區域信號時，會破壞載波的正交性造成「載波間的干擾（ICI）」，所以複製OFDM symbol後半段信號並擺放於保護區間內，稱之為循環字首(cyclic prefix)；循環字首會造成頻寬效益下降，故必須小於OFDM symbol長度的1/4。如:一個OFDM symbol共有256個子載波，則其循環字長度為64個位元。

信道估计及均衡器

由于在信号传输时，接收端收到的信号是传送信号和信道响应作用过的结果，所以为了解出传送信号势必要得到信道响应，所以要作信道估计。在高速移动环境时变信道估计更是重要，不好的信道估计会造成会造成误码率上升；信道估计常见的方法就是加入测试信号，由测试信号得到测试信号那些点的信道响应对信道其它点作估计，进而求出整个信道响应。均衡器由信道估计的结果对接收信号作信道补偿，降低错误率。由于OFDM将频宽切割成数个小频带，故更接近信道的相干带宽，所以信号受到信道失真变小，故可以用简单的一阶均衡器补偿。

遇到的問題

各種同步問題

• symbol timing offset

當接收信號進入fft時，要找到適當起點從起點後選取多點作離散傅立葉變換，將訊號從时域轉回频域，若選取太早或太晚都會產生ISI。

$Y_{k}=\sum\limits_{n=0}^{N-1}{(\sum\limits_{l=0}^{L}{x_{n-m-l}h_{l})e^{-j\frac{2\pi kn}{N}}}=X_{k}H_{k}e^{\frac{-j2\pi kn}{N}}}$

上式Z表接收訊號,X表傳送訊號,H則是通道響應,V則是AWGN雜訊，由本式可見STO會造成接收訊號相位改變、ISI及振幅失真

• sampling clock offset

由於傳送端及接收端的取樣速率不一樣，會造成取樣點的誤差，而且越後面的子載波SCO誤差會越大。

• carrier phase offset

傳送端在傳送端最後會乘上一載波f1使基頻訊號載至旁頻，在傳送端要將旁頻降回基頻會再乘上一載波f2，由於f1 f2兩載波相位的不同在升降頻之間，會造成carrier phase offset。傳送接收端的相對運動的督普勒效應也會造成相位carrier phase offset。Carrier phase offset會造成接收訊號相位飄移及ICI。在產生高頻載波時由於都會有起始相位，所以很難用人為因素使傳送端高頻載波和接收端載波完全同步。

• carrier frequency offset

如同phase offset傳送升頻及接收端降頻載波的頻率不同步，會造成carrier frequency offset。傳送及接收端的相對運動所產生的doppler shift也會產生CFO。SCO越後面子載波偏移會越大，但CFO則是每個子載波所受到的frequency shift都是相同。在高速移動環境下CFO影響更嚴重。CFO會造成嚴重的ICI效應

峰均比

由於OFDM信号是由多個调制后的子載波信号的線性叠加，因此可能會造成比平均訊號準位高的瞬間尖峰訊號，進而產生高峰值對均值功率比效應，在正交頻分复用系統中，高峰均比會造成的問題主要有下列兩個：

1. 在數位類比轉換的過程中，要經過量化程序，在量化過程中使用相同量化位元的量化器時，因為訊號變大量化雜訊也就變大，故訊號失真就變嚴重。如果要降低量化雜訊就要增加量化位元使量化位階便多，如此就增加量化過程的複雜度及成本。
2. 在射頻電路功率放大器中，其線性放大訊號有一定範圍，當訊號振幅大於某一範圍就進入飽和區，在飽和區信號會因非線性放大而失真。OFDM訊號是由多個調變過的子載波訊號的線性疊佳而成，當載波數變多訊號功率可能超過放大器線性區域造成通道失真。

参见

• 频率分集

參考書目

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• Ramjee Prasad, “OFDM based wireless broadband multimedia communication,” Letter Notes on ISCOM’99, Nov. 7-10, 1999.

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• John A. C. Bingham, ADSL, VDSL, and multicarrier modulation, Wiley-Interscience.

• Lajos Hanzo, Choong Hin Wong and Mong-Suan Yee, Adaptive wireless transceivers: Turbo-coded, turbo-equalized and space-time coded TDMA, CDMA and OFDM systems, John Wiley & Sons.

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外部連結

• OFDM简介（英文）OFDM简介（法文）OFDM系统中的线性预编码技术（英文）- Tutorial written by Prof. Debbah, head of the Alcatel-Lucent Chair on flexible radio
• Numerous useful links and resources for OFDM - WCSP Group - University of South Florida (USF)
• WiMAX Forum, WiMAX, the framework standard for 4G mobile personal broadband
• Flarion Technologies, the inventor of FLASH-OFDM
• QUALCOMM, parent company of Flarion Technologies
• Stott, 1997 [1] Technical presentation by J H Stott of the BBC's R&D division, delivered at the 20 International Television Symposium in 1997; this URL accessed 24 January 2006.
• Page on Orthogonal Frequency Division Multiplexing at http://www.iss.rwth-aachen.de/Projekte/Theo/OFDM/node6.html accessed on 24 September 2007.
• Siemens demos 360 Mbit/s wireless
• 1994 US Patent 5,282,222 for wireless data transmission - The patent "tree" rooted on this patent has upwards of 20000 nodes and leaves references.
• An Introduction to Orthogonal Frequency Division Multiplex Technology