正則對易關係

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物理學中，正則對易關係是正則共軛的量之間的關係，這樣的量從定義可以發現：一個量是其共軛量的傅立葉變換的結果。舉例來說：

$[x,p] = i\hbar$

上面的x 與p 分別為一維空間中的一點粒子的位置與動量，而$[x,p]=xp-px$為所謂$x$與$p$的交換算符，$i$是虛數單位，$\hbar$為約化普朗克常數，等於$h/2\pi$。此一關係常歸功於海森堡，並且此式子暗示了以海森堡為名的不確定性原理。

與古典力學的關係

相對於量子力學，古典物理中所有可觀測量都可對易（交換），而交換算符會是零；然而仍然有類似的關係存在：需將交換子換成泊松括號，且常數$i\hbar$換成$1$：

$\{x,p\} = 1 \,\!$

這樣的觀察導致了保羅·狄拉克提出假設：一般來說，古典的觀測量$f,g$其量子對應項$\hat f,\hat g$應滿足

$[\hat f,\hat g]= i\hbar\widehat{\{f,g\}} \,$。

於1927年，赫曼·魏爾(Hermann Weyl)指出了量子算符與相空間中古典分布之間的對應關係並不成立。不過他倒是提出了一個機制，稱作魏爾量子化(Weyl quantization)，為了一種稱作形變量子化(deformation quantization)的量子化方法提供了數學途徑。

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