正則素數

在數論中，正則素數的概念首先由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：

定義. 素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除分圓域 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$ 的類數。

此定義美則美矣，卻不容易計算。另一種定義方式是：素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除伯努利數 $B_k \quad (2 \leq k \leq p-3, 2|k)$ 的分子。

庫默爾證明了：當 p 是正則素數時，x^p + y^p = z^p 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257（OEIS中的数列A000928）。 已知存在無窮多個非正則素數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。

文獻

• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.