正十二面體

正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體。 若以正十二面體的中心為(0,0,0)，其頂點的座標為{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}，其中φ = (1+√5)/2，黃金分割數。

正十二面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別	正多面体
面	12
邊	30
頂點	20
歐拉特徵數	F=12, E=30, V=20 (χ=2)
面的種類	正五邊形
面的佈局	12{5}
頂點圖	5.5.5
施萊夫利符號	{5,3}
對稱群	3
參考索引	U23, C26, W5
對偶	正二十面體
二面角	116.56505° = arccos(-1/√5)
特性	正凸多面體
5.5.5 (頂點圖)
(展開圖)

十二面體

正十二面體是正二十面體的對偶多面體。

哈密頓路徑的理論就是源自一個和正十二面體有關的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。

正十二面體是五方偏方面體的特例。

其四維類比為正一百二十胞體。

真實世界

• 因為一年有12個月，正十二面體正好用來製作月曆。[1]
• Pariacoto virus的形狀結構是正十二面體。
• 在英國到匈牙利，至到意大利東部等地，找到過百個形狀接近十二面體、以銅或石頭製造的空心物件。它們被稱為Dodecaeder，用途不明。[2][3]
• 五魔方（Megaminx）就是正十二面体制作出来的魔方。

正十二面烷

化學：

• 硫化鐵結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。
• 最小的富勒烯C₂₀結構如正十二面體。
• 正十二面體烷C₂₀H₂₀是個人工合成的碳氫化合物[4]