正矢

相關函數

• 餘矢（英文：coversed sinecoversine），寫為$\operatorname{coversin}(\theta)$，有時亦縮寫為$\operatorname{cvs}(\theta)$
• 半正矢（英文：haversed sinehaversine），寫為$\operatorname{haversin}(\theta)$，因半正矢公式出名，且曾用於導航術
• 半餘矢（英文：hacoversed sinehacoversinecohaversine），寫為$\operatorname{hacoversin}(\theta)$

定義

 正矢 $\textrm{versin} (\theta) = 2\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = 1 - \cos (\theta) \,$ 餘矢 $\textrm{coversin} \theta = \textrm{versin}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = 1 - \sin \theta \,$ 半正矢 $\textrm{haversin} \theta = \frac {\textrm{versin} \theta} {2} = \frac{1 - \cos \theta}{2} \,$ 半餘矢 $\textrm{hacoversin} \theta = \frac {\textrm{coversin} \theta} {2} = \frac{1 - \sin \theta}{2} \,$

微分與積分

 $\frac{d}{dx}\mathrm{versin}(x) = \sin{x}$ $\int\mathrm{versin}(x) \,dx = x - \sin{x} + C$ $\frac{d}{dx}\mathrm{coversin}(x) = -\cos{x}$ $\int\mathrm{coversin}(x) \,dx = x + \cos{x} + C$ $\frac{d}{dx}\mathrm{haversin}(x) = \frac{\sin{x}}{2}$ $\int\mathrm{haversin}(x) \,dx = \frac{x - \sin{x}}{2} + C$ $\frac{d}{dx}\mathrm{hacoversin}(x) = \frac{-\cos{x}}{2}$ $\int\mathrm{hacoversin}(x) \,dx = \frac{x + \cos{x}}{2} + C$

參考文獻

Cites coinage by Prof. Jas. Inman, D. D., in his Navigation and Nautical Astronomy, 3rd ed. (1835).