正矢

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正矢(英文:VersineVersed sine),在三角函数之中被定義為\textrm{versin} \theta = 1 - \cos \theta \,,值域在0~2之間。

相關函數[编辑]

  • 餘矢(英文:coversed sinecoversine),寫為\operatorname{coversin}(\theta),有時亦縮寫為\operatorname{cvs}(\theta)
  • 半正矢(英文:haversed sinehaversine),寫為\operatorname{haversin}(\theta),因半正矢公式出名,且曾用於導航術
  • 半餘矢(英文:hacoversed sinehacoversinecohaversine),寫為\operatorname{hacoversin}(\theta)

定義[编辑]

正矢 \textrm{versin} (\theta) := 2\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = 1 - \cos (\theta) \, Versin plot.png
餘矢 \textrm{coversin} \theta = \textrm{versin}\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) =  1 - \sin \theta \, Coversin plot.png
半正矢 \textrm{haversin} \theta = \frac {\textrm{versin} \theta} {2} = \frac{1 - \cos \theta}{2} \, Haversin plot.png
半餘矢 \textrm{hacoversin} \theta = \frac {\textrm{coversin} \theta} {2} = \frac{1 - \sin \theta}{2} \, Hacoversin plot.png
角θ的所有三角函数在几何上可以依据以O點為圓心的单位圓来构造。

微分與積分[编辑]

\frac{d}{dx}\mathrm{versin}(x) = \sin{x} \int\mathrm{versin}(x) \,dx = x - \sin{x} + C
\frac{d}{dx}\mathrm{coversin}(x) = -\cos{x} \int\mathrm{coversin}(x) \,dx = x + \cos{x} + C
\frac{d}{dx}\mathrm{haversin}(x) = \frac{\sin{x}}{2} \int\mathrm{haversin}(x) \,dx = \frac{x - \sin{x}}{2} + C
\frac{d}{dx}\mathrm{hacoversin}(x) = \frac{-\cos{x}}{2} \int\mathrm{hacoversin}(x) \,dx = \frac{x + \cos{x}}{2} + C

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

Cites coinage by Prof. Jas. Inman, D. D., in his Navigation and Nautical Astronomy, 3rd ed. (1835).

外部連結[编辑]