歸謬法

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歸謬法(Reductio ad absurdum)是一種論證方式,首先假設某命題成立,然後推理出矛盾、不符已知事實、或荒謬難以接受的結果,從而下結論說某命題不成立。

歸謬法與反證法相似,差別在於反證法只限於推理出邏輯上矛盾的結果。

示例[编辑]

例一(推理出矛盾的結果)
假設 \sqrt{2}有理數,則可令 \sqrt{2}=\frac{p}{q}最簡分數,此時 pq 互質
左右平方得 2=(\frac{p}{q})^2=\frac{p^2}{q^2} \Rightarrow p^2 = 2q^2
由於只有偶數平方是偶數,因此 p 必為偶數,故設 p=2s
代入上式得  p^2=4s^2 = 2q^2 \Rightarrow q^2=2s^2,故知 q 為偶數
由於 pq 皆為偶數,不互質,與前述 pq 互質矛盾
因此原假設是錯的,故知 \sqrt{2} 不是有理數,只能是無理數
例二(推理出不符已知事實的結果)
假設總統是女人,女人應該有突出的乳房,但總統曾裸露上身跑步,而從新聞錄像可看到他並沒有突出的乳房,因此總統不會是女人。
例三(推理出荒謬難以接受的結果)
假如殺人都應該償命,小美家被歹徒闖入洗劫一空,小美還被歹徒強暴,後來小美趁歹徒不注意拿起身邊利器抵抗,不小心把歹徒弄死了,你覺得小美該死嗎?這太離譜了!因此殺人顯然不是都應該償命。

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