永田環

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交換代數中,可以根據整閉包的有限性將整環分成數類。以下均假設 A 為一整環。

  • A 被稱作 N-1 環,若且唯若其在分式域 K 中的整閉包是有限 A-模。
  • A 被稱作 N-2 環(或日本環,以紀念日本學派在此領域之貢獻),若且唯若對任何有限擴張 L/KAL 中的整閉包是有限 A-模。
  • A 被稱作泛日本環,若且唯若 A 上任何有限生成的整環都是日本環。
  • 一個泛日本環 A 被稱作永田環(或擬幾何環),若且唯若 A 也是諾特環。

註:一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環,但此概念並不流行。

擬優環皆為永田環,所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環。是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於1935年給出。

文獻[编辑]

  • Y. Akizuki, Einige Bemerkungenuber primare Integritatsbereiche mit Teilerkettensatz, Proc Phys-Math Soc. Japan 17 (1935) 327-366.
  • V.I. Danilov, geometric ring//Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社. 2001, ISBN 978-1556080104 
  • A. Grothendieck, J. Dieudonne, Eléments de géométrie algébrique Publ. Math. IHES , 20, section 23 (1964)
  • H. Matsumura, Commutative algebra ISBN 0-8053-7026-9, chapter 12.
  • Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons,New York-London 1962, 由 R. E. Krieger Pub. Co 重印 (1975) ISBN 0882752286