求積儀

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Planimeter.jpg

求積儀,是量度面積的儀器,為量度不規則的平面面積而設。

求積儀運用格林公式:

 \oint_{C}M\,dx + N\,dy = \int_{S}\left(\frac{\partial N}{\partial x}-\frac{\partial M}{\partial y}\right)\,dx\,dy

应用于:

 \oint_{C}x\,dy - y\,dx

或写为:

 \oint_{C}- y\,dx + x\,dy

可得:

 \int_{S}\left(\frac{\partial \left[x\right]}{\partial x}-\frac{\partial \left[-y\right]}{\partial y}\right)\,dx\,dy = \int_{S}2\,dA

等式的右面与路径所包围的面积成正比。等式的左面等于:

 \oint_{C}- y\,dx + x\,dy = \oint_{C} (-y, x)\cdot(dx, dy)

积分表达式具有內積的形式,也就是说,它是从(dx, dy)到(-y, x)的投影的积分。向量(-y, x)与(x, y)是正交的,因为(x, y) \cdot (-y, x) = (x)(-y) + (y)(x) = 0

相關[编辑]

外部參考[编辑]