法贝尔-杰克逊关系

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法贝尔-杰克逊关系Faber-Jackson relation)是椭圆星系光度与其中发光物质的速度弥散的关系,是Faber和Jackson于1976年发现的[1]

法贝尔-杰克逊关系认为:

L\propto\sigma^\gamma

其中L是椭圆星系的光度,σ是中心的速度弥散,指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。

公式推導[编辑]

在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:

U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

動能則為

K = \frac{1}{2}M \sigma^2

依據维里定理(Virial Theorem)(2 K + U = 0),可以得到:

\sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R}.

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:

\frac{M}{L}=C

我們可以觀察到

M \propto L

消除質量M

L \propto \frac{\sigma^2R}{G},

於是我們得到R和彌散速度的關係:

R \propto\frac{LG}{\sigma^2}.

我們再導入表面光度,並假設這也是常數:

B=\frac{L}{4\pi R^2},

於是

L=4\pi R^2 B.

因此,

L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B,

最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:

L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B},

也就是

L \propto \sigma^4.

参考文献[编辑]

  1. ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS

参见[编辑]