波

水面波

波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理現象。扰动的形式是任意的。波的传播速度总是有限的。除了电磁波和引力波能够在真空中传播外，大部分波如機械波只能在介质中传播。

波的数学描述

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用$xy$平面上的曲线 $y = f(x)$ 描述。

如果这个曲线沿着$x$轴以$\omega$的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：$y = f(x-\omega t)$

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：$y = f(x+\omega t)$

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

$\frac{\partial ^2 f}{\partial t^2} = \omega ^2\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}$

这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

$y(x,t)=f(x+\omega t) + g(x-\omega t)$

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行進波

行進波，又稱為前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

$y(z,t) = A(z,\ t)\sin (kz - \omega t + \phi)\,\!$ ；

其中，$A(z,\ t)\,\!$ 是波的振幅， $z\,\!$ 是位置，$t\,\!$ 是時間，$k\,\!$ 是波數，$\phi\,\!$ 是相數。

波的相速度 $v_p\,\!$ 可以表達為

$v_p = \frac{\omega}{k}= \lambda f\,\!$ ；

其中，$\lambda\,\!$ 是波長。

駐波

參見駐波

波的特征参量

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

• 色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：$\omega=\omega(\boldsymbol{k})$。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。
• 波的相速度$v_{p}=\omega/k$与群速度$\boldsymbol{v}_g=\mathrm{d}\omega/\mathrm{d}\boldsymbol{k}$。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。
• 波的衰减率γ
• 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量

$E$$=$$0.5$(mu△x)$(2pafR)$$^2$

$E$是簡諧運動能量，$f$是頻率

$E = h\nu$

$E$是非力學波能量，$\nu$頻率

波的分類

波根據振動源的次數可以分為脈波和週期波，脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時，介質中的質點在短暫振動後，隨即靜止於原位置。而週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向分可以分為縱波和橫波。縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同，比如空氣中的聲波、地震波中的P波。橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如：電磁波、地震波中的S波。

如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分，波可以分為機械波、電磁波。

物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性，近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率，如電子的軌域。

波的传播

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：$v = f \lambda = \frac{\lambda}{T}$

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：$v = \sqrt{F \over \mu}$

一维简谐波

波可視為簡諧運動。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

$f=Ae^{i(kx-\omega t)} \,$

其中$k$是波数，$\omega$是角频率，$A$是振幅。

波数倚赖于波长 $\lambda$，$k=\frac{2\pi}{\lambda}$。 角频率倚赖于周期 $T$，$\omega=\frac{2\pi}{T}$。

波速$v=\frac{\omega}{k}$。

波的量子

每种波有相应的量子:

• 电磁波──光子
• 引力波──引力子

波的相關名詞

• 振幅(amplitude)
• 波形
• 波峰(crest)、波谷(trough)
• 波長(wavelength)：通常以λ表示。
• 週期(period)：通常以T表示。
• 頻率(frequency)：通常以f表示。
• 相速度
• 群速度
• 四維頻率

外部連結

• 橫行波Java模擬
• 縱行波Java模擬
• 弦線上駐波Java模擬
• 水波的干涉Java模擬
• 水波的繞射Java模擬