波數

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物理學裏,波數波動的一種性質,定義為每  長度的波長數量(卽每單位長度的波長數量乘以 )。更明確地說,波數是每  長度內,波動重複的次數(一個波動取同樣相位的次數)。波數與波長成反比。用方程的語言說,

波數 k\ \stackrel{def}{=}\ 2\pi/\lambda \,\!

其中,\lambda\,\! 是波長

角频率是單位時間內的角度變化,而波數為單位長度內的角度變化,因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量

有時候,波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。

從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據,經過傅里葉變換,會得到一個頻率譜;而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據,經過傅里葉變換,會得到一個波數譜

採用國際單位制,波數的單位是 m^{-1}\,\!

光譜學[编辑]

光譜學裏,電磁輻射的波數 \tilde{\nu}\,\! ,以方程式定義為

 \tilde{\nu}\ \stackrel{def}{=}\ 1/\lambda \,\!

其中, \lambda\,\! 是電磁輻射在真空裏的波長。

波數的因次是[長度]-1 。採用國際單位制,波數的單位是 \mathrm{m}^{-1}\,\! 。採用厘米-克-秒制CGS單位制),波數的單位是 \mathrm{cm}^{-1}\,\!

應用量子力學理論,物理學家認為光譜線的差距是因為能級的差別而產生的;波數與能級或頻率成正比,與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準,光譜數據通常是用波數紀錄。這樣,避免與光速普朗克常數有關。

波數轉換為量子能量 E\,\! (單位為焦耳)或頻率(單位為赫茲)的公式為:

E = hc\tilde{\nu} = 1.9865\times 10^{ - 23} \, \mathrm{J\,cm} \times \tilde{\nu} = 1.2398\times 10^{ - 4} \,\mathrm{eV\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!
\nu = c \tilde{\nu} = 29.978\times10^{9} \, \mathrm{Hz\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!

注意到波數與光速的單位制式為厘米-克-秒制。所以,計算時必須特別小心。

例如,氫原子發射線的波數,是

 \tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_f}^2} - \frac{1}{{n_i}^2}\right) \,\!

其中,R\,\!里德伯常量n_i\,\!n_f\,\! 分別是初始能級與最終能級的主量子數,n_i > n_f\,\!

波動方程式[编辑]

對於電磁波特別案例,

k\ \stackrel{def}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}=\frac{E}{\hbar c}\,\!

其中,\nu\,\! 是頻率,v_p\,\!相速度\omega\,\! 是角頻率,E\,\! 是能量,\hbar\,\!約化普朗克常數c\,\!光速

對於物質波特別案例,像電子波,波數的非相對性近似方程式為

k\ \stackrel{def}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E_k }}{\hbar}\,\!

其中,p\,\! 是粒子的動量m\,\! 是粒子的質量E_k\,\! 是粒子的動能

參閱[编辑]