泰勒-库埃特流

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泰勒-库埃特系统的组成

流体力学中,泰勒-库埃特流由夹在两个旋转圆柱之间缝隙中的粘性流体组成。当角速度较低时,通过测量雷诺数Re,可知这种流动具有稳定性和方位性。这种基本状态被称作环状库埃特流,是因为莫里斯·玛丽·艾尔弗雷德·库埃特曾用这套实验装置测量粘度杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士在一篇破天荒的论文中研究了库埃特流的稳定性,并成为了水力稳定理论发展的奠基石。[1]

泰勒发现,当内筒角速度增大并超过某一临界值时,库埃特流失稳并进入第二稳态——其特点是出现轴对称的环形涡,叫做泰勒涡流。接着增加筒的角速度,系统会经历一个不稳定过程,进入更加混乱的状态,它的下一个状态过程叫做波状涡流。如果两个筒以相反方向旋转,那么螺旋涡流会出现。当雷诺数超过一定数值时就会出现紊流

环状库埃特流应用广泛,包括从脱盐到磁流体动力学以及粘度分析。再进一步,如果两个旋转圆筒的环状空隙间流动的液体有压力梯度存在,那么就形成了泰勒-迪安流。 长期以来,人们对不同的流动环境分门别类,包括扭曲泰勒涡,波状出流边界,等等。这种流体在流体力学中受到了详尽的研究和记录。[2]

泰勒涡[编辑]

流线表示出了在垂直径向平面中的泰勒-库埃特涡,此时Re=950

泰勒涡(同样由杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士命名),是当流体的泰勒数 (\mathrm{Ta})超过某一临界值\mathrm{Ta_c}时,在旋转的泰勒-库埃特流中形成的涡。 对于满足

\mathrm{Ta}<\mathrm{Ta_c},

的流体, 流动中的不稳定性不会出现,也就是说,对流体的扰动受到了粘性力的抑制,流动是稳定的。但是,一旦\mathrm{Ta}超过了\mathrm{Ta_c},轴对称的不稳定性就会出现。这些不稳定性的天性是交换稳态(而不是一个过稳态),其结果不是紊流,而是在流体中螺旋涡出现的地方,显现出一个稳定二次流图案,一个堆在另一个的顶部。这些就是泰勒涡。尽管当\mathrm{Ta}>\mathrm{Ta_c}时,原始流动的流体动力学是不稳定的,然而有泰勒涡出现的,被称作泰勒-库埃特流的新流动,在流动达到一个较大雷诺数之前,实际上是稳定的,一旦达到,流动就会转变成不稳定的“波状涡流”,很可能标志着非轴对称不稳定性的出现。 旋转库埃特流在几何上由这两个参数来描述


\mu = \Omega_2 / \Omega_1

以及


\eta = R_1 / R_2

这里下标“1”代表内筒,“2”代表外筒。理想化的数学问题的提出方法是,选择  \mu  \eta  \mathrm{Ta} 的特殊值。对于下面给出的 \eta \rightarrow 1  \mu \rightarrow 1值,临界泰勒数是 \mathrm{Ta_c} \simeq 1708

流态[编辑]

泰勒-库埃特流的一个重要意义在于,那些最终导致了紊流产生的流态变化。我们希望通过对这些系统的研究,以加深对向紊流转变过程的理解。[3]

在重复实验中发现了许多流态,因此得到了一个标准命名惯例。[2] 举个例子:

  • TVF - Taylor vortex flow泰勒涡流
  • WVF - wavy vortex flow波状涡流
  • MWV - modulated wavy vortices调制波状涡
  • TTV - turbulent Taylor vortices紊流泰勒涡
  • TUR - featureless turbulent flow无特征紊流

还有很多其他流态. 在这里,"波状"表示流动在角方向上的行进变化。 流态的整个图景还并不完整;实验有时会指引我们解释某一个感兴趣的流态,但是仍有理解上的差距。举例来说,一个叫做“软紊流”的有潜在意义的流态已经被发现了。[4]

泰勒-库埃特实验可能包括另外的系统特性,比如说一个强制的轴流[5],脉动流[3][6]等等,被设计用来更好地理解某些转变过程。

戈勒布-斯维尼环形库埃特实验[编辑]

在1975年,J·P·戈勒布和H·L·斯维尼发表了一篇论文,关于在旋转流体中紊流的产生。在泰勒-库埃特流系统中,他们观察到,当转速增加时,流层分布变成了一堆“流体炸圈饼”。转速继续增加时,炸圈饼动摇、扭转,最终变成紊流。[7] 他们的研究帮助建立了紊流中的吕埃勒-塔肯斯情况[8]

参考文献[编辑]

  1. ^ Taylor, G.I.. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008. 
  2. ^ 2.0 2.1 Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders. Journal of Fluid Mechanics. 1986, 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513. 
  3. ^ 3.0 3.1 Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630. 
  4. ^ Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091. 
  5. ^ Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228. 
  6. ^ Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5. 
  7. ^ Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927. 
  8. ^ Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics//Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. doi:10.1007/3-540-12276-1_10. ISBN 978-3-540-12276-0. 

延伸阅读[编辑]