洛朗级数

复变函数f(z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：

$f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n$

其中a_n是常数，由以下的路径积分定义，它是柯西积分公式的推广：

$a_n=\frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\,$

积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，位于圆环A内，在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。

外部链接

• Eric W. Weisstein, Laurent Series, MathWorld.

• 洛朗级数的教程