流體動力學

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连续介质力学
概述
固体力学
流体力学

流體動力學(Fluid dynamics)是流體力學的一門子學科。流體動力學研究的對象是運動中的流體(流體指液體和氣體)的狀態與規律。流體動力學底下的子學科包括有空氣動力學(研究氣體運動)和液體動力學(研究液體運動)。

流體動力學有很大的應用，比如在預測天氣，計算飛機所受的力和力矩，輸油管線中石油的流率等方面。其中的的一些原理甚至運用在交通工程。交通運輸本身被視為一連續流體。

解決一個典型的流體動力學問題，需要計算流體的多項特性，包括速度、壓力、密度、溫度。

目录

[编辑] 流體動力學方程

流體動力學的基本公理為守恆律，特別是質量守恆、動量守恆（也稱作牛頓第二與第三定律）以及能量守恆。這些守恆律以经典力學為基礎，並且在量子力學及廣義相對論中有所修改。它們可用雷諾傳輸定理(Reynolds transport theorem)來表示。

除了上面所述，流體還假設遵守「連續性假設」(continuum assumption)。流體由分子所組成，彼此互相碰撞，也與固體相碰撞。然而，連續性假設考慮了流體是連續的，而非離散的。因此，諸如密度、壓力、溫度以及速度等性質都被視作是在無限小的點上具有良好定義的，並且從一點到另一點是連續變動。流體是由離散的分子所構成的這項事實則被忽略。

若流體足夠緻密，可以成為一連續體，並且不含有離子化的組成，速度相對於光速是很慢的，則牛頓式流體的動量方程為「納維-斯托克斯方程」。其為非線性微分方程，描述流體的流所帶有的應力是與速度及壓力呈線性相依。未簡化的納維-斯托克斯方程並沒有一般閉形式解，所以只能用在計算流體力學，要不然就需要進行簡化。方程可以透過很多方法來簡化，以容易求解。其中一些方法允許適合的流體力學問題能得到閉形式解。

除了質量、動量與能量守恆方程之外，另外還有熱力學的狀態方程，使得壓力成為流體其他熱力學變數的函數，而使問題得以被限定。其中一個例子是所謂的理想氣體的狀態方程：

p= \frac{\rho R_u T}{M}

其中 p為壓力， ρ為密度， Ru為氣體常數， M為分子量，以及 T為溫度。

[编辑] 可壓縮流與不可壓縮流

所有流體某種程度上而言都是可壓縮的，換言之，壓力或溫度的改變會造成流體密度的改變。然而，許多情況下，壓力或溫度改變所造成的密度改變相當微小，是可以被忽略的。此種流體可以用不可壓縮流進行模擬，否則必須使用更普遍性的可壓縮流方程進行描述。

數學上而言，「不可壓縮性」代表著流體流動時，其密度\rho\;維持不變，換言之：

\frac{\mathrm{D} \rho}{\mathrm{D}t} = 0 \, ,

其中，D / Dt為對流導數(convective derivative)。此條件可以簡化許多描述流體的方程，尤其是運用在均勻密度的流體。

對於氣體要辨別是否具有可壓縮性，馬赫數是一個衡量的指標。概略來說，在馬赫數低於0.3左右時，可以用可壓縮流的行為解釋。

至於液體，較符合可壓縮流還是不可壓縮流的性質，主要取決於液體本身的性質（特別是液體的臨界壓力與臨界溫度）和流體的條件（液體壓力是否接近和液體臨界壓力）。

聲學的問題往往需要引進壓縮性的考量，因為聲波算是可壓縮波，其性質會隨著傳播的介質以及壓力變化而改變。

[编辑] 粘性流與非粘性流

當流體內的阻力越大時，描述流體須考慮其粘性的影響。雷諾數可用來估算流體的粘性對描述問體的影響。

所謂史托克流指雷諾數相當小的流動。在此情況，流體的慣性相較於粘性可忽略。而流體的雷諾數大代表流體流動時慣性大於粘性。因此當流體有很大的雷諾數，假設它是非粘性流，忽略其粘性，可當成一個近似。

這樣的近似，當雷諾數大時，可得到很好的結果。即使在某些不得不考慮粘性的問題(例如邊界問題)。在流體與管壁的邊界，有所謂的不滑移條件，局部會有很大的速率應變率，使得粘性的作用放大而有渦度，粘性因而不可被忽略。

因此，計算管壁對流體的淨力，需要使用粘性方程。如同達朗白謬論的說明，物體在非粘性流裡，不會感受到力。尤拉方程是描述非粘性流的標準方程。在這種情況，一個常使用的模型，使用尤拉方程描述遠離邊界的流體，在接觸的邊界，使用邊界層方程。

在某一個流線上，將尤拉方程積分，可得到伯努利方程。如果流體每一處都是無旋轉渦動，伯努利方程可描述整個流動。

[编辑] 穩定流與非穩定流

[编辑] 層流與湍流

當流動由漩渦和明顯的隨機性所主導時，此種流動稱為湍流。當湍流效應不明顯時，則稱為層流。然而值得注意的是，流動之中存在於漩渦不一定表示此流動為湍流──這些現象可能也存在於層流之中。數學上，湍流通常以雷諾分離法來表示，也就是湍流可以表示成穩定流與擾動部分的和。

湍流遵守納維-斯托克斯方程。數值直解法 (Direct numerical simulation，DNS)，基於納維-斯托克斯方程可應用在不可壓縮流，可使用雷諾數對湍流進行模擬（必須在電腦性能與演算結果準確性均能負荷的條件下）。而此數值直解法的結果，可以解釋所得的實驗資料。

然而，大部分我們有興趣的流動都是雷諾數比DNS能夠模擬的範圍大上許多，即使電腦性能在接下來的數十年間持續發展，仍難以實行模擬。任何飛行交通工具，要足夠能承載一個人（L >3 m）以72 km/h (20 m/s)的速度移動，此情況都遠遠在DNS能夠模擬的範圍之外（雷諾數為4百萬）。像是空中巴士A300或波音747這類的飛行工具，機翼上的雷諾數超過4千萬（以翼弦為標準）。為了能夠處理這些生活上實際的問題，需要建立湍流模型。雷諾平均納維-斯托克斯方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations) 結合了湍流的效果，提供了一個湍流的模型，將額外的動量傳遞表示由雷諾應力所造成；然而，湍流也會增加熱傳與質傳速度。大渦數值模擬計算(Large eddy simulation，LES)也是一個模擬方法，外觀與分離渦流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似，是一種湍流模擬與大渦數值模擬計算的結合。

[编辑] 牛頓式流體與非牛頓式流體

[编辑] 其他近似

[编辑] 參考文獻

[编辑] 相關條目

[编辑] 研究領域

[编辑] 數學方程與觀念

[编辑] 流類型

[编辑] 流體性質

[编辑] 流體現象

[编辑] 應用

[编辑] 其他課題

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