测地曲率

测地曲率：设P是（C）上一点，$\alpha$是（C）在P点的单位切向量，$\beta$是主法向量，$\gamma$是副法向量。再设n是曲面S在P点的单位法向量。命$\varepsilon = n \times \alpha$。

曲线（C）在P点的曲率向量$\ddot{r}=k\beta$在$\varepsilon$上的投影（也就是在S上P点的切平面上的投影）

$k_{g}=\ddot{r}\cdot \beta \varepsilon$

称为曲线（C）在P点的测地曲率。

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相关命题

• 曲面S上的曲线（C），它在P点的测地曲率的绝对值等于（C）在P点的切平面上的正投影曲线（C'）的曲率。

• $k^{2}=k_{g}^{2}+k_{n}^{2}$

式中，k为曲线在P点的曲率，$k_{n}$为曲线在P点的法曲率。

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