浸入

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克萊因瓶浸入到3-空間中。

數學上,浸入微分流形之間的可微映射,其導數處處是單射。確切而言,f : MN是浸入,若在M中每一點p

D_pf : T_p M \to T_{f(p)}N\,

都是单射。(TpX表示X在點p處的切空間。另一個等價說法是f是浸入,若f是常數,且等於M的維數:

\operatorname{rank}\,D_p f = \dim M.

以上只要求f的導數為單射,但映射f未必是單射。

一個與浸入相關的概念是嵌入。光滑嵌入是一個單射浸入f : MN而同時為拓撲嵌入,使得M與其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入,即對M中每一點x都有一個x鄰域UM,使得f : UN是嵌入。相反地,局部嵌入都是浸入。

一個單射浸入子流形而不是嵌入。

M緊緻的,則單射浸入是一個嵌入;若M不是緊緻,則未必成立。這兩者的關係就如同連續雙射之於同胚

參考[编辑]

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