渲染方程

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渲染方程描述從x點沿某一方向看的光放射的總額。

计算机图形学领域,渲染方程(Rendering equation)描述的是在场景中的流动。根据光学的物理学原理,它在理论上给出了一个完美的结果,而各种各样的渲染技术,只是这个理想结果的一个近似。

渲染方程的物理基础是能量守恒定律。在一个特定的位置和方向,出射光 Lo 是发射光 Le 与反射光之和,反射光本身是各个方向的入射光 Li 之和乘以表面反射率及入射角。

这个方程可以用下面的数学等式表示:

L_o(x, \vec w) = L_e(x, \vec w) + \int_\Omega f_r(x, \vec w', \vec w) L_i(x, \vec w') (\vec w' \cdot \vec n) d\vec w'

其中,

L_o(x, \vec w) 是在特定位置 x 及角度 \vec w 的出射光。
L_e(x, \vec w) 是在同一位置及方向发出的光。
\int_\Omega ... d\vec w' 是入射方向半球的无穷小累加和。
f_r(x, \vec w', \vec w) 是在该点从入射方向到出射方向光的反射比例。
L_i(x, \vec w') 是该点的入射光位置及方向 \vec w'
(\vec w' \cdot \vec n) 是入射角带来的入射光衰减。

它的两个很显然的特性是:线性和空间同质性。由于只有乘法和加法运算,所以是线性的;由于在所有的位置和方向都一样,所以具有空间同质性。这也就意味着方程的解可以有很大范围的因数与排列。

渲染方程是渲染领域中的一个核心理论概念,它是渲染中不可感知方面的最抽象的正式表示。这个方程经过交叉点将出射光线与入射光线联系在一起,它代表了场景中全部的'光线传输'。所有更加完善的算法都可以看作是这个方程的特殊形式的解。

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