準素理想

在交換代數中，一個交換環 $R$ 裡的理想 $Q$ 若滿足 $R/Q \neq (0)$，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是：對任意 $a,b \in R$，若 $ab \in Q$，則或有 $a \in Q$，或 $\exists n \, b^n \in Q$。

若設 $P$ 為 $Q$ 的根（必為素理想），則也稱 $Q$ 為P-準素理想。

任何素理想都是準素理想。在整數環 $\Z$ 中，準素理想對應到素數的冪。

一般而言，對任何 $R$-模 $M$，定義

$\mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}$

其中 $\mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}$。

對於子模 $N \subset M$，若 $\mathrm{Ass}(M/N)$ 只有一個元素 $P$，則稱 $N$ 為 $P$-準素子模。取 $R=M$，便回到先前的定義。

參見

• 準素分解

文獻

• David Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6 MR1322960
• V. T. Markov, Primary Ideal//Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社. 2001, ISBN 978-1556080104 

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