準素理想

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交換代數中,一個交換環 R 裡的理想 Q 若滿足 R/Q \neq (0),而且其中每個零除數都是冪零的,則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是:對任意 a,b \in R,若 ab \in Q,則或有 a \in Q,或  \exists n \, b^n \in Q

若設 PQ 的根(必為素理想),則也稱 QP-準素理想

任何素理想都是準素理想。在整數環 \Z 中,準素理想對應到素數的冪。

一般而言,對任何 R- M,定義

\mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}

其中 \mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}

對於子模 N \subset M,若 \mathrm{Ass}(M/N) 只有一個元素 P,則稱 NP-準素子模。取 R=M,便回到先前的定義。

參見[编辑]

文獻[编辑]

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