溫度係數

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溫度係數temperature coefficient)是指在溫度變化1K時,特定物理量的相對變化。

以下的公式中,R為特定的物理量,T為量測物理量時的溫度,T0為參考溫度,ΔT為量測溫度及參考溫度的溫度差,α為(線性)溫度係數。則物理量可以用以下公式表示:

\operatorname{R}(T) = \operatorname{R}(T_0)(1 + \alpha\Delta T)

此處α的因次為溫度的倒數(1/K或K−1)。

以上式子的物理量和溫度成線性關係,若物理量和溫度的多項式對數成正比,也可以在一定溫度範圍內計算溫度係數,近似此範圍內的物理量變化。若物理量是隨溫度指數增長指數衰減(例如阿伦尼乌斯方程),只能在一個很小的溫度範圍內計算溫度係數。

溫度係數會隨應用領域的不同而不同,例如核能、電子學或磁學均有其溫度係數。物體的彈性模量也會隨溫度而變化,一般彈性模量會隨溫度升高而下降。

負溫度係數[编辑]

負溫度係數(NTC)是指一物體在一定溫度範圍內,其物理性質(例如電阻)隨溫度昇高而降低。半導體、絕緣體的電阻值都隨溫度上昇而下降。

熱導率為負溫度係數的材料自1961年起,常用在地板暖氣英语Underfloor heating中。負溫度係數可以避免對地毯、豆豆椅、床墊的部份過度加熱,部份過度加熱可能會破壞木質地板,甚至會產生火災。

半导体和陶瓷的電阻為負溫度係數

電阻的溫度係數[编辑]

在設計電子元件及電路時需考慮溫度對電阻和元件的影響。導體的電阻率對溫度大致為線性變化,可以近似為下式:

\operatorname{\rho}(T) = \rho_{0}[1 + \alpha_{0}(T-T_{0})]

其中

\alpha_{0}=\frac{1}{\rho_{0}}\left [ \frac{\delta \rho}{\delta T}\right ]_{T=T_{0}}

\rho_{0}只是對應某一特定溫度(例如T = 0 °C)下的電阻率[1]

不過半导体的電阻率對溫度就是指數變化:

\operatorname{\rho}(T) = S \alpha^{\frac{B}{T}}

其中S定義為截面積,而\alphab則是決定其函數和特定溫度下電阻率數值的係數。

而導體而言,\alpha即為其電阻溫度係數。半导体的電阻溫度係數則不太一致,有些文獻[2]將上述的\alpha為半导体的電阻溫度係數。但描述半导体的電阻溫度特性時,常會整理上式,使\alpha為常數e,以那時的b來描述半导体的電阻溫度特性。

上述性質常用在熱敏電阻中。

電阻的正溫度係數[编辑]

電阻的正溫度係數(PTC)是指材料的電阻值會隨溫度上昇而上升,若一物質的電阻溫度特性可作為工程應用,一般需要其阻值隨溫度有較大的變化,也就是溫度係數較大。溫度係數越大,代表在相同溫度變化下,其電阻增加的越多。

電阻的負溫度係數[编辑]

大部份陶瓷的電阻為負溫度係數,其統御方程式為阿伦尼乌斯方程

R=A \cdot e^{\frac{B}{T}}

其中R為電阻,AB為常數,而T為絕對溫度(K)。

常數B和形成及移動载流子所需的能量有關,因此若B降的越低,材料越接近絕緣體。NTC電阻的目的就是選擇適當的係數B,可以對溫度有良好的靈敏度。利用常數B可以建立以下電阻和溫度的關係:

R = r^{\infty}e^{\frac{B}{T}} = R_{0}e^{-\frac{B}{T_{0}}}e^{\frac{B}{T}}

其中R_{0}為溫度在T_{0}時的阻值。

單位[编辑]

電阻的溫度係數有時會以ppmC表示,是指當溫度在其操作溫度附近變化時,其電阻變化的比例。

可逆溫度係數[编辑]

殘留磁通密度(Br)對溫度的變化是磁體材料的重要特性之一。像陀螺儀行波管等應用都需要在大幅度的溫度範圍內有固定的磁場。殘留磁通密度的可逆溫度係數(reversible temperature coefficient,簡稱RTC)定義為:

RTC = \frac{\Delta Br}{Br \Delta T} \times 100%

為了滿足這些要求,在1970年代開發了溫度補償的磁鐵[3]。傳統的釤鈷磁鐵其殘留磁通密度隨溫度上昇而下降,而在特定溫度範圍內GdCo(釓鈷)磁鐵其殘留磁通密度隨溫度上昇而上昇。藉由調整合金中的比例,可將特定溫度範圍內的可逆溫度係數調整到接近零。

熱膨脹係數[编辑]

物質的大小會受因溫度而變化,熱膨脹係數可用來說明一物體隨溫度的變化。另一個類似的係數是线性热膨胀系数,用來描述一個物體長度隨溫度的變化。由於物體的長度可以表示溫度,物體的热膨胀特性可用來製作溫度計自動調溫器

核反應度的溫度係數[编辑]

核能工程中,核反應度(reactivity)的溫度係數是指因核反應元件或核反應冷媒溫度變化,所造成的核反應度變化(以能量的變化來表示),可定義如下:

\alpha_{T}=\frac{\partial \rho}{\partial T}

其中\rho核連鎖反應中的有效中子增殖因子(核反應度),而T為溫度。可由上式看出\alpha_{T}是核反應度對溫度的偏微分,也就是核反應度的溫度係數。\alpha_{T}表示溫度變化對核反應度的影響,可應用在被動式核能安全英语passive nuclear safety。負的\alpha_{T}常被視為是核能安全的重要指標,不過由於實際反應器的大幅度溫度變化(和理論上的均質反應器不同),限制了以此單一數值作為核能安全指標的可行性[4]

在以水為中子减速剂的核反應器,總體核反應度對溫度的變化會以核反應性對水溫度的變化來表示,不過反應器中的不同材質(如燃料或包复層)均有個自的核反應度溫度係數。水會隨著溫度升高而膨脹,因此中子在中子减速剂中運動的時間會變長,燃料的體積變化相對較小。燃料溫度變化造成的核反應度影響,會形成一種稱為多普勒展寬英语doppler broadening的現象,是指填充材料中的快中子吸收共振,避免中子被熱化減速的現象[5]

參考資料[编辑]

  1. ^ Kasap, S. O. Principles of Electronic Materials and Devices Third. Mc-Graw Hill. 2006. 126. 
  2. ^ Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. Concise Handbook of Mathematics and Physics. CRC Press. 1997: 331–332. ISBN 0-8493-7745-5. 
  3. ^ About Us. Electron Energy Corporation. 
  4. ^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261
  5. ^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559
  • Duderstadt, James J.; Hamilton, Louis J. Nuclear Reactor Analysis. Wiley. 1976. ISBN 0-471-22363-8.