演员模型的指称语义

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演员模型指称语义演员的指称域理论的研究主题。这个主题的历史发展参见指称语义的历史

演员不动点语义[编辑]

计算系统语义的指称理论关心找到表示系统作为的数学对象。这个理论利用了计算数学。这种计算域的例子是偏函数和演员事件图场景。

关系 x≤y 意味着 x 可以计算演进为 y。如果指称是偏序函数,比如 f≤g 可以意味着 f 一致于 gf 在其上定义的所有值上。如果指称是演员事件图场景,x≤y 意味着满足 x 的系统可以演进到满足 y 的一个系统。

计算域有下列性质:

  1. 底存在。域有最小元素指示为 使得对于所有域中元素 x⊥≤x
  2. 极限存在。随着计算继续,指称应当变得更好并有一个极限,使得如果有 \forall i \in \omega x_i \le x_{i+1},则最小上界 \vee_{i \in \omega} x_i 应当存在。这个性质叫做 ω-完全性。
  3. 有限元素是可数的。一个元素 x有限的(在域文献中也叫做孤立的),当且仅当只要 A有向的,∨A 存在并且 x \le \vee A,就存在 a \in A 有着 x \le a。换句话说,x 是有限的,如果必须通过 x 来赶上或通过极限过程来超过 x
  4. 所有元素都是有限元素的可数递增序列的最小上界。在直觉上这意味着所有元素都可以通过在其中所有进步(progression)都是有限的一个计算过程来到达。
  5. 域是向下闭合的

由系统 S 指示的数学指称通过构造从叫做 S 的空指称递增更好的逼近来找到 ,使用某个逼近定义函数 progressions(进步)如下这样构造 S 的指称(意义)的 [Hewitt 2006b]:

Denotes ≡ ∨i∈ω progressionsi(⊥S)

期望 progressions单调的,就是说,如果 x≤yprogressions(x)≤progressions(y)。更一般的说,我们期望

如果 ∀i∈ω xi≤xi+1,则 progressions(∨i∈ω xi) = ∨i∈ω progressions(xi)

最后陈述的 progressions 的性质叫做 ω-连续性。

指称语义的中心问题是刻画什么时候可能依据 Denotes 的等式建立指称(意义)。计算域理论的基本定理就是如果 progressions 是 ω-连续的,则 Denotes 存在。

progressions 的 ω-连续性得出

progressions(Denotes) = Denotes

上述等式引出了术语 Denotesprogressions不动点

进一步的,这个不动点是 progressions最小不动点

在下节中给出函数式程序的指称语义作为不动点语义的例子。

阶乘函数的例子[编辑]

考虑如下定义在所有数上的 factorial 函数:

factorial ≡ λ(n)if (n==0)then 1 else n*factorial(n-1)

factorialgraph 是定义了 factorial 的所有有序对的集合,有序对的第一个元素是参数而第二个元素是值,例如: graph(factorial) = {<n, factorial(n)>|n∈ω} = {<0,1>,<1,1>,<2,2>,<3,6>,<4,24>…}factorial 程序的指称(意义) Denotefactorial 被构造如下:

Denotefactorial = graph(factorial) = ∪i∈ω progressionfactoriali({})

这里的

progressionfactorial(g) ≡ λ(n)if (n==0)then 1 else n*g(n-1)

注意: progressionfactorial 是不动点算子(参见上节中的定义),它的最小不动点是 Denotefactorial,就是

Denotefactorial = progressionfactorial(Denotefactorial)

还有 progressionfactorial 是 ω-连续的(参见上节中的定义)。

从演员语义得出 Scott 连续性[编辑]

演员模型为得出 Dana Scott 的函数的指称语义(在前面章节关于 factorial 的例子所展示的)提供了基础,Carl HewittHenry Baker [1977] 首次给出了定理证明:

如果一个演员 f 表现得如同数学函数,则 progressionfScott 连续函数,其最小不动点是

graph(f) = ∪i∈ω progressionfi({})

这里的

progressionf(G)≡{<x, y>|<x, y>∈graph(f) 和 immediate-descendantsf(<x, y>)⊆G}

Hewitt 和 Baker 的论文在定义 immediate-descendantsf 时的缺陷由 Will Clinger [1981] 修正。

编程语言中的复合性[编辑]

编程语言的指称语义的重要方面是复合性,通过它程序的指称可以从它的各个部分的指称来构造。例如,考虑表达式 "<expression1> + <expression2>"。在这种情况下复合性是依据 <expression1><expression2> 的意义而为 "<expression1> + <expression2>" 提供意义。

引用[编辑]

  • Irene Greif. Semantics of Communicating Parallel Professes MIT EECS Doctoral Dissertation. August 1975.
  • Joseph E. Stoy, Denotational Semantics: The Scott-Strachey Approach to Programming Language Semantics. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1977. (A classic if dated textbook.)
  • Gordon Plotkin. A powerdomain construction SIAM Journal of Computing September 1976.
  • Edsger Dijkstra. A Discipline of Programming Prentice Hall. 1976.
  • Krzysztof R. Apt, J. W. de Bakker. Exercises in Denotational Semantics MFCS 1976: 1-11
  • J. W. de Bakker. Least Fixed Points Revisited Theor. Comput. Sci. 2(2): 155-181 (1976)
  • Carl Hewitt and Henry Baker Actors and Continuous Functionals Proceeding of IFIP Working Conference on Formal Description of Programming Concepts. August 1–5, 1977.
  • Henry Baker. Actor Systems for Real-Time Computation MIT EECS Doctoral Dissertation. January 1978.
  • Michael Smyth. Power domains Journal of Computer and System Sciences. 1978.
  • C.A.R. Hoare. Communicating Sequential Processes CACM. August, 1978.
  • George Milne and Robin Milner. Concurrent processes and their syntax JACM. April, 1979.
  • Nissim Francez, C.A.R. Hoare, Daniel Lehmann, and Willem-Paul de Roever. Semantics of nondeterminism, concurrency, and communication Journal of Computer and System Sciences. December 1979.
  • Nancy Lynch and Michael Fischer. On describing the behavior of distributed systems in Semantics of Concurrent Computation. Springer-Verlag. 1979.
  • Jerald Schwartz Denotational semantics of parallelism in Semantics of Concurrent Computation. Springer-Verlag. 1979.
  • William Wadge. An extensional treatment of dataflow deadlock Semantics of Concurrent Computation. Springer-Verlag. 1979.
  • Ralph-Johan Back. Semantics of Unbounded Nondeterminism ICALP 1980.
  • David Park. On the semantics of fair parallelism Proceedings of the Winter School on Formal Software Specification. Springer-Verlag. 1980.
  • Will Clinger, Foundations of Actor Semantics. MIT Mathematics Doctoral Dissertation, June 1981. (Quoted by permission of author.)
  • Carl Hewitt (2006a). The repeated demise of logic programming and why it will be reincarnated What Went Wrong and Why: Lessons from AI Research and Applications. Technical Report SS-06-08. AAAI Press. March 2006.
  • Carl Hewitt (2006b) What is Commitment? Physical, Organizational, and Social COIN@AAMAS. 2006.