漸近自由

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物理學中,漸近自由是某些規範場論的性質,在能量尺度變得任意大的時候,或等效地,距離尺度變得任意小(即最近距離)的時候,漸近自由會使得粒子間的相互作用變得任意地弱。

漸近自由是量子色動力學(QCD)的一項特性,QCD是描述夸克膠子間的核相互作用,而這兩種粒子是組成核物質的基本構成部份。在高能量時,夸克與夸克之間的相互作用非常微弱,因此可以通過粒子物理學中的,深度非線性散射的截面DGLAP方程(描述QCD的演化方程),來進行微擾計算;低能量時會進行強相互作用,來防止重子(由三個夸克組成,如質子中子)或介子(由兩個夸克組成,如π介子)分體,這些都是核物質內的複合粒子。

漸近自由的發現者為弗朗克·韋爾切克戴維·格婁斯休·波利策,他們在2004年因這項發現而獲得了諾貝爾物理學獎[1]

發現[编辑]

在1973年,弗朗克·韋爾切克戴維·格婁斯[2],與休·波利策[3]兩組人發現了漸近自由。雖然這些科學家是最早明白漸近自由,與強相互作用的物理關聯。早在1969年,俄國物理學家約西夫·赫里普洛維奇(Iosif Khriplovich)就發現了SU(2)規範場論的漸近自由,但當時只被當成數學趣事;而傑拉德·特·胡夫特在1972年也注意到這個效應,但並沒有發表這個發現[4]。因為這項發現,韋爾切克、格婁斯和波利策獲頒2004年的諾貝爾物理學獎

這項發現對復興量子場論很有幫助。在1973年前,不少理論學者懷疑量子場論在基礎上矛盾,這是因為相互作用在短距離下的強度為無限大。這個現象一般叫蘭道奇點,它為理論所能描述的最小距離下了定義。這個問題是在研究純量旋量間相互作用的場論時發現,因此量子電動力學也有這個問題,所以雷曼正性就使不少物理學者都懷疑蘭道奇點可能是無可避免的。漸近自由理論在近距離時會變弱,所以沒有蘭道奇點,因此普遍認為這種量子場論,在任何距離尺度下都一致。

儘管標準模型並非完全漸近自由,但實際上蘭道奇點只在強相互作用中構成問題。因為其他相互作用太弱了,所以任何矛盾都只能在普朗克長度以內的距離中出現,而無論如何,對於描述這個距離內的現象,量子場論並不勝任。

屏蔽與反屏蔽[编辑]

QED中的電荷屏蔽

在尺度改變的情況下,在理解一物理耦合常數的變化性質時,可由帶有相關電荷的虛粒子所感受到的場下手。在量子電動力學(QED)下,蘭道奇點的狀態,成因是真空中虛正反帶電粒子對的屏蔽作用,這種粒子對的例子為電子正電子對。在電荷的周圍,真空被“極化”:相反電性的虛粒子被電荷吸引,而相同電性的虛粒子則排斥。在任何有限距離下,真空極化的淨效果會抵消掉場的一部份。當愈來愈接近中央的電荷時,能看到的真空效應會愈來愈少,而有效電荷則會增加。

在QCD中,同樣的現象會發生在虛夸克-反夸克對身上;它們會有屏蔽色荷的傾向。然而,QCD還有一道難題:它的載力子膠子本身就帶有色荷,而且方式不一樣。每一膠子都帶有一色荷及一反色荷磁矩。真空中,虛膠子的淨效應並不會屏蔽場,反而會加強它,並改變其色。這個現象有時會被稱為“反屏蔽”。當愈來愈接近夸克時,周圍虛膠子的淨反屏蔽效果會愈來愈弱,因此這個效應在距離減少的情況下,會使有效電荷變弱。

由於虛夸克與虛膠子引起的效應相反,所以哪種效應會勝出,就取決於夸克種類(又稱)的數量。在標準三色的QCD中,只要夸克種類不超過16種(反夸克不分開計算),那麼反屏蔽就會取得勝利,故此時理論有漸近自由。實際上,已知的夸克味只有6種。

計算漸近自由[编辑]

漸近自由可經由計算β函數來推導出來,函數描述的是在重整群下,理論中耦合常數的變化。在距離足夠短的情況下,或動量交換大的情況下(會觀測到短距離效應,大體是因為量子動量與德布羅意波長間的逆關係),漸近自由理論可以通過費曼圖微擾理論計算得出。因此在理論上,這樣的情況較易追蹤,比距離長且耦合常數強的情況好得多,而後者則常出現在這類理論中,被認為是夸克禁閉的成因。

計算β函數,就是求出夸克發射(或吸收)時相互作用相關的費曼圖值。在非交換規範場論中,如QCD,漸近自由的存在取決於,相互作用粒子的規範群的數量。在含類夸克粒子n_f 種的SU(N)規範場論中,至最低非普通數量級的β函數為

\beta_1(\alpha) = { \alpha^2 \over \pi} \left( -{11N \over 6} + {n_f \over 3} \right)

其中α為理論中精細結構常數的等價,在粒子物理用的單位中(c=ħ=1)為\tfrac{g}{4\pi}。若這個函數為負的話,該理論就有漸近自由。而在SU(3)的情況下,由於SU(3)是QCD色荷的規範群,因此在夸克種類小於或等於16種時,理論有漸近自由。

在SU(3)的情況下,N=3,且\beta_1 < 0 ,得 n_f < \tfrac{33}{2}

參考資料[编辑]

  1. ^ The Nobel Prize in Physics 2004. NobelPrize.org. Nobel Media. [26 August 2011]. 
  2. ^ D.J. Gross, F. Wilczek. Ultraviolet behavior of non-abeilan gauge theories. Physical Review Letters. 1973年, 30: 1343–1346. Bibcode:1973PhRvL..30.1343G. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1343. 
  3. ^ H.D. Politzer. Reliable perturbative results for strong interactions. Physical Review Letters. 1973年, 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346. 
  4. ^ * G. 't Hooft (June 1972). Unpublished talk at the Marseille conference on renormalization of Yang-Mills fields and applications to particle physics.

參考文獻[编辑]