点反演

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一個五邊形幾何圖案的點反演。

欧几里得几何中,点 X 关于一个 P反演是点 X* 使得 P 是以 XX* 为端点的线段的中点。换句话说,从 XP向量同于从 PX* 的向量。

P 的反演的公式是

x*=2ax

这里的 a, xx* 分别是 P, XX* 的位置向量。

这个映射等距对合仿射变换,它有精确的一个不动点,就是 P

在奇数维的欧几里得空间中,它不保持方向。它是间接等距同构

在几何上说,在 3 维空间中,它是绕通过 P 点的轴的 180°角旋转,组合上在垂直于这个轴的经过 P 的平面上反射的总和;结果不依赖这个轴的方向(在其他意义上)。

与点反演密切相关的是关于平面的反射,它可以被认为是“面反演”。

关于原点的反演[编辑]

关于原点的反演对应于位置向量的加法逆元,也就是乘以标量 −1。这个运算交换于所有其他除了平移的所有其他线性变换

参见[编辑]