点集拓扑学

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点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式,点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

定义[编辑]

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ),它满足如下三个公理

  1. 开集的并集是开集。
  2. 有限个开集的交集是开集。
  3. X空集∅是开集.

研究范围[编辑]

具体地说,在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语,诸如:

虽然还有其它一些更加复杂的术语,但这些术语通常都直接与这些基本术语相关,并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学几何拓扑学微分拓扑学。从这些名称中也可以看出,点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

參見[编辑]

参考文献[编辑]