無限脈衝響應濾波器

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

無限脈衝響應濾波器,簡稱IIR數位濾波器英语infinite impulse response filter),是數位濾波器的一種。由於無限脈衝響應濾波器中存在反饋迴路,因此對於脈衝輸入信號的響應是無限延續的。

討論[编辑]

無限脈衝響應濾波器的脈衝響應無限長,不像有限脈衝響應濾波器,所以有以下問題:

  • 如何使能量集中在n=0\,附近。
  • 如何正向Z轉換(forward Z transform)以及逆向Z轉換(inverse Z transform)為穩定。

能使用最小相位濾波器(minimum phase filter)來解決以上問題,使一無限脈衝響應濾波器為穩定且能量集中在n=0\,附近。

  • 最小相位濾波器(minimum phase filter):所有的極點(poles)以及零點(zeros)都在單位圓以內。
最小相位濾波器為穩定(stable)且因果(causal),且最小相位濾波器的逆向(inverse)轉換也為穩定(stable)且因果(causal)。
H(z)=C\frac{(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)...(z-z_R)}{(z-p_1)(z-p_2)(z-p_3)...(z-p_S)}\,
H^{-1}(z)=C^{-1}z^{S-R}\frac{(1-p_1z^{-1})(1-p_2z^{-1})(1-p_3z^{-1})...(1-p_Sz^{-1})}{(1-z_1z^{-1})(1-z_2z^{-1})(1-z_3z^{-1})...(1-z_Rz^{-1})}\,
其中z_1,z_2,...z_R\,R\,個零點,p_1,p_2,...p_S\,S\,個極點,R\,個零點和S\,個極點都在單位圓內。
  • 如何將無限脈衝響應濾波器轉換成最小相位濾波器:
H(z)=C\frac{(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)...(z-z_R)}{(z-p_1)(z-p_2)(z-p_3)...(z-p_S)}\,
假設z_2\,在單位圓內。
H_1(z)=C\frac{(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)...(z-z_R)}{(z-p_1)(z-p_2)(z-p_3)...(z-p_S)} \times z_2\frac{z-\overline{(z_2^{-1})}}{(z-z_2)}\,
=z_2C\frac{(z-z_1)(z-\overline{(z_2^{-1})})(z-z_3)...(z-z_R)}{(z-p_1)(z-p_2)(z-p_3)...(z-p_S)}\,
H_1(z)\,為最小相位濾波器(minimum phase filter),符合|H_1(z)|=|H(z)|\,H_1(z)\,H(z)\,只有相位不同。
另外,z_2\frac{z-\overline{(z_2^{-1})}}{(z-z_2)}\,稱為全通濾波器(all pass filter)。
  • 無限脈衝響應濾波器為一個最小相位濾波器和一個全通濾波器串接(cascade):
H(z)=H_{mp}(z)H_{ap}(z)\,
其中H(z)\,:無限脈衝響應濾波器,H_{mp}(z)\,:最小相位濾波器,H_{ap}(z)\,:全通濾波器。

特性[编辑]

無限脈衝響應濾波器(IIR filter)的優點:

  • 較容易設計以及實現。

無限脈衝響應濾波器(IIR filter)的缺點:

  • 脈衝響應(impulse response)為無限長:造成當輸入數位訊號為有限長的時候,輸出數位訊號會變成無限長。
  • 比有限脈衝響應濾波器(FIR filter)較不易最佳化(optimize)。
  • 不一定是穩定的(stable):因為Z轉換(Z transform)後所有的極點(pole)不一定都在單位圓內。

設計方法[编辑]

  • bilinear transform
  • impulse invariant
  • step invariant
  • 其他方式

外部连接[编辑]

参见[编辑]