爆炸原理

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爆炸原理,也叫做“Ex falso quodlibet”或“ex contradictione (sequitur) quodlibet”,是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语,从形如 P ∧ ¬P 的任何命题,可以推导出任何任意的 A。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。

(P \land \lnot P) \rightarrow A

除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外,这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是平凡的(trivial)。所以爆炸证明了无矛盾律的正当性。

证明[编辑]

爆炸基于析取就是对应于英语的“或”的逻辑算子的一些基本形式性质。考虑下列证明:


(1) P ∧ ¬P 假定
(2) P 通过 (1) 和合取除去
(3) PA 通过 (2) 和析取介入
(4) ¬P 通过 (1) 和合取除去
(5) A 通过 (3)、(4) 和选言三段论

次协调逻辑拒绝上述推理,通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理,为了接受 P ∧ ¬P 的特定实例而拒绝这种论证。

参见[编辑]