爱因斯坦关系

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分子运动论中,爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系,由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现:

 D =  {\mu_p \, k_B T}

D——扩散常数,和μp——粒子的迁移率联系起来;其中k_B玻尔兹曼常数T绝对温度

迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比:μp = vd / F

这个方程是涨落耗散定理的一个早期的例子。它在电致扩散的现象中经常使用。

粒子的扩散[编辑]

在低雷诺数的极限下,迁移率\mu是阻力系数\gamma的倒数。对于半径为r的球形粒子,斯托克斯定律给出:

 \gamma = 6 \pi \, \eta \, r,

其中\eta是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为:

 D=\frac{k_B T}{6\pi\,\eta\,r}

这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程[1]。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数:对于100kDalton的蛋白质,我们得到D ~10-10 m² s-1,假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3

电传导[编辑]

当应用于电传导的时候,通常把电迁移率定义为机械导纳 \mu_p 与载流子的电荷q的乘积:

 \mu_q  =  q*{\mu_p}

也可以表述为:

 \mu_q  = {{v_d}\over{E}}

其中E是施加的电场;因此爱因斯坦关系变为:

 D =  {{\mu_q \, k_B T}\over{q}}

在任意态密度半导体中,爱因斯坦关系为:

 D = {{\mu_q \, p}\over{q  {{d \, p}\over{d \eta}}}}

其中 \eta 化学势,p是粒子数。

参考文献[编辑]

  • "Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [1]