牛顿流体

牛顿流体指应力与应变速率成正比的流体。此比例係數為流体的黏度。

定义

牛顿流体特性的基本方程為：

$\tau=-\mu\frac{du}{dy}$

其中

$\tau$是流体所受到的剪应力 [Pa]

$\mu$是流体的黏度 [Pa·s]

$\frac{du}{dy}$是應變速率在垂直剪應力方向的梯度 [s⁻¹]

这意味着不论流体所受的力如何，流体都能继续流动，例如，水就是一种牛顿流体，因为不管它搅拌得多快，它都能继续表现出流体的性质。这与非牛顿流体不一样，在非牛顿流体中，只要一搅拌，后面就会出现一个“洞”，或导致流体变得稀薄，黏度的下降使它流动得更多。

对于牛顿流体来说，黏度只与温度和压强有关，与流体所受的力无关。

如果流体是不可压缩的，且黏度总是不变的，则决定剪应力的方程为：

$\tau_{ij}=-\mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$

随动应力张量$\mathbb{P}$（也可写为$\mathbf{\sigma}$）为：

$\mathbb{P}_{ij}= - p \delta_{ij} - \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$

其中

$\tau_{ij}$是第j个方向上的流体元素的第i个面所受到的剪应力；

$u_i$是第i个方向上的速度；

$x_j$是第j个方向坐标。

如果流体不服从这个关系，则称为非牛顿流体。

参见

• 非牛顿流体
• 水