特征 (代数)

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数学中,环 R特征被定义为最小的正整数 n 使得

n a = 0,对于所有 R 中的 a。

这里的 na 被定义为

a + ... + a 带有 n 个被加数。

如果不存在这样的 nR 的特征被定义为 0。R 的特征经常指示为 char(R)。

R 的特征可以等价的定义为唯一的自然数 n 使得 nZ 是映射 1 到 1R 的从 ZR 的唯一的环同态。另一个等价的定义: R 的特征是唯一的自然数 n 使得 R 包含同构商环 Z/nZ子环

整环的特征[编辑]

R整环时,可明特徵若非零则必为素数。此外,整环的特征在环扩张下不变。

最常考虑的例子是的特征。零特征域与正特征域有截然不同的代数性质。零特征域必含 \mathbb{Q},而特征 p 的域必含 \mathbb{F}_p,这是它们最小的子域,称为素域

外部链接[编辑]