狄利克雷边界条件

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数学中,狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary condition)也被称为常微分方程偏微分方程的“第一类边界条件”,指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题

在常微分方程情况下,如


\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

在区间[0,1], 狄利克雷边界条件有如下形式:

y(0) = \alpha_1
y(1) = \alpha_2

其中\alpha_1\alpha_2是给定的数值。

一个区域\Omega\subset R^n,上的偏微分方程,如


\Delta y + y = 0

(\Delta表示拉普拉斯算子,狄利克雷边界条件有如下的形式


y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega

f是给定的已知函数。

在热力学中,第一类边界条件的表述为:“将大平板看成一维问题处理时,平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上,当其边界温度一定为第一类。数学描述为:T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts