猜数字
解密碼(又稱終極密碼)可以算是一种益智类小游戏，一般两个人玩，也可以由一个人和电脑玩，可以在纸上、在网上都可以玩。这种游戏规则简单，但可以考验人的严谨和耐心。
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玩法 [编辑]
这个游戏的玩法有兩種：
- 第一種：两个人玩，一方出数字，一方猜。出数字的人要先想好一个没有重复数字的4位数，不能让猜的人知道。猜的人就可以开始猜。每猜一个数，出数者就要根据这个数字给出几A几B，其中A前面的数字表示位置正确的数的个数，而B前的数字表示数字正确而位置不对的数的个数。
如正确答案为5234，而猜的人猜5346，则是1A2B，其中有一个5的位置对了，记为1A，而3和4这两个数字对了，而位置没对，因此记为2B，合起来就是1A2B。
接着猜的人再根据出题者的几A几B继续猜，直到猜中为止。
- 第二種：兩個人玩，一方出數字，一方猜。出數字的人要想好一個指定位數的數，數字可重複，不能讓猜的人知道。猜的人就可以開始猜。每猜一個數，出數者就要說大過或小過出的數。
次数限制 [编辑]
有的时候，这个游戏有猜测次数上的限制。根据计算机测算，这个游戏，如果以第一種玩法為例，根據最严谨的计算，任何数字可以在7次之内猜出。而有些地方把次数限制为6次或更少，则会导致有些数可能猜不出来。而有些地方考虑到人的逻辑思维难以达到计算机的那么严谨，故设置为8次甚至10次。也有的没有次数上的限制。
含重复数字的猜数字 [编辑]
有一种使用范围比较狭窄的猜数字，是允许重复数字存在的猜数字，但由于其规则较复杂，故没有得到广泛的推广。其规则如下：
除了上面的规则外，如果有出现重复的数字，则重复的数字每个也只能算一次，且以最优的结果为准，
如正确答案为5543，猜的人猜5255，则在这里不能认为猜测的第一个5对正确答案第二个，根据最优结果为准的原理和每个数字只能有一次的规则，两个比较后应该为1A1B，第一个5位子正确，记为1A；猜测数字中的第三个5或第四个5和答案的第二个5匹配，只能记为1B。当然，如果有猜5267中的第一个5不能与答案中的第二个5匹配，因此只能记作1A0B。
解法（第一種玩法） [编辑]
對於第一種玩法而言，有以下的解法：
计算机解 [编辑]
通常采用的计算机解是通过排除法，即遍历所有可能的数，将不符合要求的数剃掉。
下面是一个计算机处理的例子：
for (int i = 0; i < Array.Count; i++) { if (Array[i]與當前輸出數字的比較 != 用戶輸入的與正確答案對比的結果) { Array.Remove(i); i--; } }
这个代码采用C#的语法，其中Array表示所有可能的数字的集合。这个例子为了方便说明，结合了语言的描述。
这样的方法充分利用了计算机计算速度快的优势，迅速排出不符合要求的数。通常第一次猜测的时间（有的引擎为第二次猜测）会在10秒左右，而随着猜测次数的不断增加，猜测的时间会越来越短，最后几乎不需要时间，这是由于集合中的数越来越少，排除需要的时间也随之减少。
推理解 [编辑]
计算机解是根据这种方法推广的。这种解法的中心思想是假设猜的这个数字是正确答案，即如果它为正确答案，那么这个数应该符合已经猜测的数及其结果。如已经有
1234 0A0B
那么下一步就不能猜含有1234中任一数字的数，因为如果正确答案含1234中任一數字；則出題者不會說1234是0A0B。
再假設如果出題者說 5678 是 0A1B 的話，則正確答案必須只包含5、6、7、8其中僅僅一個數字，且如果有5、6、7、8的話，5的位置必須不在(左邊數起)第一個位置、6的位置必須不在(左邊數起)第二個位置、7的位置必須不在(左邊數起)第三個位置、8的位置必須不在(左邊數起)第四個位置。
基于这个解法，根据个人思维风格和起始数字选择的不同，以及对出题者出数风格的猜测，經過一些計算機程式的大量模擬，猜到答案的平均次數大約為5.3次。顯然地，如果運氣夠好，我們總是有機會可以在一次、兩次猜到答案；運氣不好之時，花費八次猜測才找到答案也不無可能。
使用这种解法需要考虑的时间很久，不是很適合人們使用；特別是在限時賽中，人們很難檢視所有可能的候選答案，然後選擇其中最佳者。事實上，有興趣的數學研究者，提出一種證明方法，證明了四位數(數字不重複、零可以開頭)的猜數字遊戲，在最佳狀況下，可以用至多七次的猜測找到對手的答案，而平均來說，只要花5.2131次的猜測來完成一次的遊戲。[1][2]
代入解 [编辑]
还有一种方法，在人的猜测中很常用，即将推理出不可能含有的数字，代入，察看那些数字是有的。
但这种方法其猜测次数难以确定，且通常的猜测次数比推理解多。
其他 [编辑]
可能还有其他的方法。
解法（第二種玩法） [编辑]
對於第二種玩法，有以下的解法：
嘗試法 [编辑]
例如：原來的數是35，我猜48，他說大了，那麼猜47，直到猜中為止。
這個方法雖然在無次數限制中必定會猜中，但如果有次數限制就很難會在有限次數中猜中。
二分法 [编辑]
例如：原來的數是8，我猜5(5x2=10)，他說小了，那麼猜5+3(5/2=2.5)=8，猜中。
冪法 [编辑]
例如：原來的數是5，我猜8，他說大了，那麼猜8-8/2=4，他說小了，那麼猜4+4/2=6，他說大了，那麼猜6-2/2=5，猜中。
參考資料 [编辑]
- ^ Optimal algorithms for bulls and cows game.
- ^ http://www.cs.nccu.edu.tw/~chaolin/papers/science3203.pdf 劉昭麟. 數學、資訊科學與數字遊戲, 科學月刊，第32卷第3期，第250到255頁， 財團法人臺北市科學出版事業基金會,2001.
其他 [编辑]
著名的桌上遊戲Master Mind（珠機妙算），就是這種遊戲形式的實物道具版本，只是把所要猜的由數字改為顏色。
