环面纽结

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(3,8)环面纽结

纽结理论中,环面纽结torus knot)是一种特殊的结。它由一对整参数pq决定。

(p,q)-环面纽结可以表示为:

x = \left(2+\cos\left(\frac{q\phi}{p}\right)\right)\cos\phi
y = \left(2+\cos\left(\frac{q\phi}{p}\right)\right)\sin\phi
z = \sin\left(\frac{q\phi}{p}\right)

这个纽结所处的平面为 (r − 2)2 + z2 = 1(以圓柱坐標系表示)。

性质[编辑]

由Apple Grapher(Mac OS X v10內附的軟體)繪製的3D立體(3,7)环面纽结
三叶结是典型的(3,2)环面纽结

环面纽结的交叉数:

c = min((p−1)q, (q−1)p).

种类数:

g = \frac{1}{2}(p-1)(q-1).

右手侧镜像的衍生数:

t^{(p-1)(q-1)/2}\frac{1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^2}.

结组数:

\langle x,y \mid x^p = y^q\rangle.