玻恩-冯·卡门边界条件

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固体物理学中,玻恩-冯·卡门边界条件(Born-von Karman boundary condition,又译“玻恩-卡曼边界条件”)是布拉菲点阵上给定函数的空间周期性边界条件。该条件常在固体物理学中用于描述理想晶体的性质。

玻恩-冯·卡门边界条件可描述为

\psi(\bold{r}+N_i \bold{a}_i)=\psi(\bold{r}),

式中i 表示布拉菲点阵的任意维度方向,ai晶格Ni 表示任意整数(假设晶格无限大)。上述定义表明,对于任意平移矢量T,均有:

\psi(\bold{r}+\bold{T})=\psi(\bold{r})

其中:

\bold{T} = \sum_i N_i \bold{a}_i.

玻恩-冯·卡门边界条件是固体物理学中分析许多晶体性质,如布拉格衍射带隙结构的重要条件。将晶体势能函数写成满足该条件的周期函数,并带入薛定谔方程,即得到晶体能带结构中重要的布洛赫定理的证明。

参考文献[编辑]

  • 黄昆原著,韩汝琦改编,《固体物理学》,高等教育出版社,北京,1988,ISBN 7-04-001025-9
  • Ashcroft, Neil W. and Mermin, N. David: Solid State Physics, Harcourt, Orlando, 1976