班茨哈夫权力指标

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Banzhaf權力指標是一種用以衡量投票者在一次投票中影響投票結果的程度。這類投票的例子有公司股東投票。

若在一個選票組合之中,只要某一個投票人改變其決定,投票結果便會逆轉,則稱該投票人在那個組合是關鍵性的。要計算一個投票者的權力指標,首先列出所有投票結果為正的組合,然後求出目標投票人在哪些組合是關鍵性的,稱這數目為a。也求出所有組合中關鍵性的投票者的總數ra/r便是該投票人的Banzhaf指標。

例子[编辑]

設一次投票中有k個投票者,各有票數a_1, a_2, ..., a_k。若在這次投票,一個決定要得到n票才能通過,則這個投票系統表示為[n; a_1, a_2, ..., a_k ]

以下舉例,計算各投票者的Banzhaf指標。

若情況為[9; 7, 5, 4, 1],在通過的情形中關鍵性的投票者:

  • {7,5,4,1}:無
  • {7,5,4}:無
  • {7,5,1}:7,5
  • {7,4,1}:7,4
  • {5,4,1}:5,4
  • {7,5}:7,5
  • {7,4}:7,4
  • {5,4}:5,4

因此各人的指標為:

  • 握7票者: 4/12
  • 握5票者: 4/12
  • 握4票者: 4/12
  • 握1票者: 0/12

Banzhaf指標是John F. Banzhaf III創的。

參見[编辑]