球面

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一個球面。

球面是在三維幾何空間內理想的對稱體。在數學上,這個項目是一個球體表面或是邊界;但是在非數學的使用上,這是三维空間中一個球或是只是他的表面。在物理學中,球(通常被簡化與理想化)是能碰撞或堆積與佔有空間的一個物體。

幾何學[编辑]

三維空間歐幾里得幾何學球面被設定為是在R3空間中與一個定點距離為r的所有點的集合,此處r是一個正的實數,稱為半徑,固定的點稱為球心中心,並且不屬於球面的範圍。r = 1是球的特例,稱為單位球

方程式[编辑]

解析幾何,球是中心在(x_0,y_0,z_0),半径是r的所有點(x, y, z)的集合:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z -  z_0 )^2 =  r^2 \,.

使用极座標來表示半徑為r的球面:

 x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi
 y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ and } -\pi < \phi \leq \pi) \,
 z = z_0 + r \cos \theta \,

(可以參考三角函數球座標

對球心在座標原點任意半徑的球面可以用微分方程表示為:

 x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0

這個方程式顯示在球面上移動的任何一個點的位置和速度向量彼此都是正交(互相垂直)的。

半徑為r的球面表面積為:

A = 4 \pi r^2 \,

其所包圍(封閉)的體積為:

V = \frac{4}{3}\pi r^3

球面的面積是包圍一定體積的表面中最小的,同樣的,以一定面積表面能包圍住的體積以球面為最大。也就是這個原因,在自然界中出現的氣泡或小水滴的形狀都接近球形,因為表面張力會使局部的表面積趨向最小。

球面的外接圆柱体体积是球體体积的\frac{3}{2},面积也是球面的\frac{3}{2}

參見[编辑]