瑞利分布

瑞利分布

機率 密度 函數
累積分布函數
參數	$\sigma>0\,$
值域	$x\in [0;\infty)$
概率密度函数	$\frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}$
累積分布函數	$1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)$
标记	{{{notation}}}
期望值	$\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}$
中位數	$\sigma\sqrt{\ln(4)}\,$
眾數	$\sigma\,$
方差	$\frac{4 - \pi}{2} \sigma^2$
偏態	$\frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}$
峰態	$-\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}$
熵值	$1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}$
動差生成函數	$1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}} \left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)$
特徵函數	$1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)$

瑞利分布（Rayleigh distribution）：当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布的概率密度函数是

$f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/2\sigma^2}, \quad x \geq 0,$