瑞利分布

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瑞利分布
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概率密度函數
Rayleigh distributionCDF.png

累積分佈函數
參數 \sigma>0\,
支撑集 x\in [0;\infty)
概率密度函數 \frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}
累積分佈函數 1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)
期望值 \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}
中位數 \sigma\sqrt{\ln(4)}\,
眾數 \sigma\,
方差 \frac{4 - \pi}{2} \sigma^2
偏度 \frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}
峰度 -\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}
信息熵 1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}
動差生成函數 1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}
\left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)
特性函数 1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)

瑞利分布(Rayleigh distribution):当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时,这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布的概率密度函数[1]

f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/2\sigma^2}, \quad x \geq 0,

參考文獻[编辑]

  1. ^ Athanasios Papoulis, S Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", 2001, ISBN 0073660116 / 9780073660110