瑞利散射

瑞利散射使天空呈现蓝色，纯净的水面由于反射天空，也呈现蓝色。

瑞利散射（Rayleigh scattering）由英国物理学家瑞利的名字命名。它是半径比光的波长小很多的微粒对入射光的散射。瑞利散射光的強度和入射光波长λ的4次方成反比：

$I(\lambda)_{scattering} \propto \frac{ I(\lambda)_{incident}}{\lambda^4}$

其中$\scriptstyle I(\lambda)_{incident}$是入射光的光強分布函數。

也就是說，波長較短的藍光比波長較長的紅光更易散射。

藍天與夕陽

瑞利散射可以解释天空为什么是蓝色的。白天，太阳在我们的头顶，当日光经过大气层时，与空气分子(其半径远小于可见光的波长)发生瑞利散射，因为蓝光比红光波长短，瑞利散射发生的比较激烈，被散射的蓝光布满了整个天空，从而使天空呈现蓝色，但是太阳本身及其附近呈现白色或黄色，是因为此时你看到更多的是直射光而不是散射光，所以日光的颜色（白色）基本未改变——波长较长的红黄色光与蓝绿色光（少量被散射了）的混合。

当日落或日出时，太阳几乎在我们视线的正前方，此时太阳光在大气中要走相对很长的路程，你所看到的直射光中的蓝光大量都被散射了，只剩下红橙色的光，这就是为什么日落时太阳附近呈现红色，而雲也因為反射太陽光而呈現紅色，但天空仍然是藍色的，只能说是非常昏暗的蓝黑色。如果是在月球上，因为没有大气层，天空即使在白天也是黑的。

推導

大氣中的離子可視為偶極子，其振盪會幅射能量。

• 幅射功率為：

$\overline{P} = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} \frac{\omega^4}{12\pi c^2} |\mathbf{p}|^2$（見偶極子#幅射）

其中單個原子的偶極為：

$\mathbf{p} = \frac{q^2}{m(\omega_0^2 - \omega^2)} \mathbf{E} \approx \frac{q^2}{m \omega_0^2} \mathbf{E} \quad \mbox{if } \omega_0 \gg \omega$

其中$\omega_0$是原子的自然頻率。

• 整體輻射強度為：

$I = (1/2) \epsilon_0 c E_0 ^2$

• 按輻射強度定義有：

$d I = - n \overline{P} dx$

其中$n$是每單位體積內的原子數。於是有

$dI / I = - \gamma dx$

其中

$\gamma \propto \omega^4 \propto \lambda^{-4}$

因為 $I = I_0 e^{-\gamma}$，所以距離越遠，波長較短的強度越低。

參考

• Optics, Ajoy Ghatak, ISBN 0-07-058583-0 Section 6.6