瑞利準則

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瑞利準則（Rayleigh criterion）表示了一個光學儀器的角分辨度（Angular resolution）。

衍射限制了透鏡的分辨度。透鏡的口徑，可以視為單狹縫的二維版本。經過狹縫的光波干涉，形成所謂的愛里衍射圖樣。這引致圖象模糊。圓孔衍射的光強可寫成：

I( \theta ) = I_0 ( \frac{2 J_1 (k R \sin \theta ) }{k R \sin \theta} )

其中R是圓孔半徑，k = 2π / λ，λ是光波長。J1(x) 是貝塞爾函數。J1(x) = 0的最小正實數解是 x = 3.83，I(θ) = 0的最小正實數解就是

\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}

這表示了若透鏡和兩個物件之間的夾角少於θ，透鏡的觀察者便無法分辨出有兩個物件。

  • 空間分辨度（spatial resolution）：單鏡望遠鏡最小能觀察到的物件的直徑是 l = 1.220 \frac{f \lambda}{2 R} ，其中f是焦距。
  • 一般人的虹膜半徑約為2.5 mm ，肉眼對波長約為555 nm的光最敏感，可以得到：
\theta \approx 1.220 \frac{555 \times 10^{-9}} { 2 \times 2.5 \times 10^{-3}} = 0.00135

在眼科醫生或配眼鏡時所用的驗眼圖（Snellen Chart），一般正常肉眼的視力，應在6m的距離看到8.8mm的圖象。

\theta \approx 8.8 \times 10^{-3} / 6 = 0.00147
  • 在射電望遠鏡陣中，若兩台射電望遠鏡之間的最大距離是B，則約有θ = λ / B。

[编辑] 參考

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