瑞利準則

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瑞利準則,或瑞利判據(Rayleigh criterion)表示了一個光學儀器的角分辨度(Angular resolution)。

衍射限制了透鏡的分辨度。透鏡的口徑,可以視為單狹縫的二維版本。經過狹縫的光波干涉,形成所謂的愛里衍射圖樣。這引致圖像模糊。圓孔衍射的光強可寫成:

I( \theta ) = I_0 ( \frac{2 J_1 (k R \sin \theta ) }{k R \sin \theta} )^2

其中R是圓孔半徑,k = 2 \pi / \lambda\lambda是光波長。J_1(x)贝塞尔函数J_1(x)=0 的最小正實數解是 x = 3.83I(\theta)=0的最小正實數解就是

\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}

這表示了若透鏡和兩個物件之間的夾角少於\theta,透鏡的觀察者便無法分辨出有兩個物件。

空間分辨度(spatial resolution):單鏡望遠鏡最小能觀察到的物件的直徑是 l = 1.220 \frac{f \lambda}{2 R} ,其中f是焦距。

射電望遠鏡陣中,若兩台射電望遠鏡之間的最大距離是B,則約有\theta = \lambda / B

視力[编辑]

一般人的虹膜直徑約為5mm,肉眼對波長約555nm的光最敏感,可以得:

\theta \approx 1.220 \frac{555 \times 10^{-9}} { 5 \times 10^{-3}} = 0.000135

在眼科醫生或配眼鏡時所用的驗眼圖(Snellen Chart),一般正常的肉眼視力,應在6m的距離看到8.8mm的圖像。

\theta \approx \tan\theta = \frac{d}{L} = \frac{8.8 \times 10^{-3}} {6}  =  0.00147

參考[编辑]