瑞利準則

瑞利準則，或瑞利判據（Rayleigh criterion）表示了一個光學儀器的角分辨度（Angular resolution）。

衍射限制了透鏡的分辨度。透鏡的口徑，可以視為單狹縫的二維版本。經過狹縫的光波干涉，形成所謂的愛里衍射圖樣。這引致圖像模糊。圓孔衍射的光強可寫成：

$I( \theta ) = I_0 ( \frac{2 J_1 (k R \sin \theta ) }{k R \sin \theta} )$

其中$R$是圓孔半徑，$k = 2 \pi / \lambda$，$\lambda$是光波長。$J_1(x)$ 是贝塞尔函数。$J_1(x)=0$的最小正實數解是 $x = 3.83$，$I(\theta)=0$的最小正實數解就是

$\theta \approx \sin \theta = 1.220 \frac{\lambda}{2 R}$

這表示了若透鏡和兩個物件之間的夾角少於$\theta$，透鏡的觀察者便無法分辨出有兩個物件。

• 空間分辨度（spatial resolution）：單鏡望遠鏡最小能觀察到的物件的直徑是 $l = 1.220 \frac{f \lambda}{2 R}$，其中$f$是焦距。
• 一般人的虹膜半徑約為2.5 mm ，肉眼對波長約為555 nm的光最敏感，可以得到：

$\theta \approx 1.220 \frac{555 \times 10^{-9}} { 2 \times 2.5 \times 10^{-3}} = 0.000135$

在眼科醫生或配眼鏡時所用的驗眼圖（Snellen Chart），一般正常肉眼的視力，應在6m的距離看到8.8mm的圖像。

$\theta \approx 8.8 \times 10^{-3} / 6 = 0.00147$

• 在射電望遠鏡陣中，若兩台射電望遠鏡之間的最大距離是B，則約有$\theta = \lambda / B$。

參考

• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/phyopt/raylei.html