瓊斯運算

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光學中,可以以瓊斯運算來描述偏振的現象。瓊斯運算是1941年由麻省理工學院的R. C. Jones教授所發明。偏振光的狀態以瓊斯向量表示,而其他線性的光學元件則以瓊斯矩陣表示。當偏振光通過偏振片或是波板時,把原來偏振狀態的瓊斯向量乘以光學元件的瓊斯矩陣,即可運算出新的偏振態。必須要注意瓊斯運算只適用於完全極化的光,如果是部分極化、無極化或不同調則需使用穆勒運算

瓊斯向量[编辑]

偏振態 瓊斯向量
偏振方向平行x軸的線偏振 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
偏振方向平行y軸的線偏振 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
偏振方向與x軸夾45°的線偏振 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
偏振方向與x軸夾-45°的線偏振 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}
偏振方向與x軸夾\theta的線偏振 \begin{pmatrix} cos\theta \\ sin\theta \end{pmatrix}
右旋偏振 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}
左旋偏振 \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}

瓊斯矩陣[编辑]

以下是常見的偏振片,以瓊斯矩陣的方式表示。

光學元件 瓊斯矩陣
穿透方向平行x軸的線偏振片

\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 0
\end{pmatrix}

穿透方向平行y軸的線偏振片

\begin{pmatrix}
0 & 0 \\ 0 & 1
\end{pmatrix}

穿透方向與x軸夾45°的線偏振片

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & 1 \\ 1 & 1
\end{pmatrix}

穿透方向與x軸夾-45°的線偏振片

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ -1 & 1
\end{pmatrix}

右旋偏振片

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & i \\ -i & 1
\end{pmatrix}

左旋偏振片

\frac12 \begin{pmatrix}
1 & -i \\ i & 1
\end{pmatrix}

穿透方向與x軸夾\Psi的線偏振片

\begin{pmatrix}
\cos^2\Psi & \cos\Psi\sin\Psi \\
\sin\Psi\cos\Psi & \sin^2\Psi
\end{pmatrix}

以下是常見的波片,以瓊斯矩陣的方式表示,其中\Gamma是相位延遲的量。

光學元件 瓊斯矩陣
光軸與x軸平行的波板

\begin{pmatrix}
e^{-i\Gamma/2} & 0 \\ 0 & e^{i\Gamma/2}
\end{pmatrix}

光軸與y軸平行的波板

\begin{pmatrix}
e^{i\Gamma/2} & 0 \\ 0 & e^{-i\Gamma/2}
\end{pmatrix}

光軸與x軸夾45°的波板

\begin{pmatrix}
\cos(\Gamma/2) & -i\sin(\Gamma/2) \\
-i\sin(\Gamma/2) & \cos(\Gamma/2)
\end{pmatrix}

光軸與x軸夾\Psi的波板

\begin{pmatrix}
e^{-i\Gamma/2}\cos^2\Psi+e^{i\Gamma/2}\sin^2\Psi & -i\sin(\Gamma/2)\sin(2\Psi) \\
-i\sin(\Gamma/2)\sin(2\Psi) & e^{-i\Gamma/2}\sin^2\Psi+e^{i\Gamma/2}\cos^2\Psi
\end{pmatrix}

旋轉元件[编辑]

如果光學元件M相對於本來的座標旋轉\theta,則旋轉過後的光學元件M'與M的關係如下:

M'(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ) ,
R(\theta ) = 
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix} .

參考[编辑]

  • E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
  • E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
  • R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
  • Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6
  • A. Gerald and J.M. Burch, Introduction to Matrix Methods in Optics,1st ed., John Wiley & Sons(1975). ISBN 0-471-29685-6
  • Jose Jorge Gill, Eusebio Bernabeu, Obtainment of the polarizing and retardation parameters of a non-depolarizing

optical system from the polar decomposition of its Mueller matrix, Optik, 76, 67-71, (1987).

外部連結[编辑]