畢氏音程

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中世紀畢氏音程木刻畫,在圖中顯示畢達哥拉斯正在使用鐘與其他樂器。

畢氏音程英语Pythagorean interval)是一個音樂理論,由著名的古希臘哲學家畢達哥拉斯所提倡的,這理論為日後西方音樂學,特別是解釋音程時提供了非常清晰的介定。

畢氏音程的基本原則是,凡由兩個不同音高所構成的音程,它們的頻率關係必然是3的次方除以2的次方(\frac{2^n}{3^m}),或是2的次方除以3的次方(\frac{3^n}{2^m}),當中m和n皆為正整數[1]

純音程為例,純四度頻率關係是\frac{2^2}{3^1},即4:3;純五度\frac{3^1}{2^1},即3:2;至於純八度則是\frac{2^1}{3^0},也就是2:1。

由以上的純音程,通過特定的計算方法,便可以把一個八度包含的全部音符都找出來,而且由任何兩個音所組成的音程,它們的頻率關係仍然保持著2^n:3^m3^n:2^m。這種調音的方法,亦稱作畢氏調律(Pythagorean tuning)。由畢氏調律所調出來的音階,和現時常用的十二平均律音階有一點差別。以大調為例,畢氏調律的大調,第3、6、7音的頻率稍為高一點。

以畢氏調律所調出的C調自然音階 关于这个音频文件Play.
C調自然音階
关于这个音频文件Play以十二平均率調出 关于这个音频文件Play純率調出

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注釋[编辑]

  1. ^ Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations, p.56. ISBN 978-0-19-514436-9.