盲信号分离

问题基本描述

$\mathbf{x}(t)=A\mathbf{s}(t)$

$\mathbf{y}(t)=W\mathbf{x}(t)$

问题基本假设

1)各源信号$s_i(t)$均为零均值信号，实随机变量，信号之间统计独立。如果源信号$s_i(t)$的概率密度为$p_i(s_i)$,则$s(t)$的概率密度为:$p(s)=\prod_{i=1}^{n}p_i(s_i)$

2)源信号数目$m$小于等于观察信号数目$n$，即$m<=n$。混合矩阵$A$是一个$n\times{m}$的矩阵。假定$A$满秩。

3)源信号中只允许有一个高斯分布，当多于一个高斯分布时，源信号变得不可分。

算法描述

1)初始化W(0)为单位矩阵

2)循环执行如下的步骤,直到W(n+1)与W(n)差异小于规定值$\tau$(计算矩阵差异的方法可以人为规定)，有时候也人为规定迭代次数

3)利用公式$y(n)=W(n)y(n-1)$,(其中$y(-1)=x$)

4)利用公式$W(n+1)=W(n)+\eta(n)[I-\phi(y(n))y^T(n)]W(n)$

参考文献

1. ^ JEAN-FRAN ¸ COIS CARDOSO, MEMBER, IEEE,Blind Signal Separation: Statistical Principles
2. ^ J. H´erault, C. Jutten, and B. Ans, “D´etection de grandeurs primitives dans un message composite par une architecture de calcul neuromim´etique en apprentissage non supervis´e,” in Proc. GRETSI, Nice, France, 1985, pp. 1017–1020.
3. ^ C. Jutten and J. Herault, “Blind separation of sources I. An adaptive algorithm based on neuromimetic architecture,” Signal Processing, vol. 24, no. 1, pp. 1–10, July 1991.
4. ^ J.-C. Fort, “Stability of the source separation algorithm of Jutten and H´erault,” in Artificial Neural Networks, T. Kohonen, Makasira, Simula, and Kangas, Eds. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 1991, pp. 937–941.
5. ^ Y. Deville, “A unified stability analysis of the H´erault–Jutten source separation neural network,” Signal Processing, vol. 51,no. 3, pp. 229–233, June 1996.