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相位因子

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量子力學裏,相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若,兩個量子態 |\psi_1\rangle\,\!|\psi_2\rangle\,\!機率相等:

\langle\psi_1|\psi_1\rangle=\langle\psi_2|\psi_2\rangle \,\!

則這兩個量子態只差別於相位因子 e^{i\theta}\,\! ,也就是說,|\psi_1\rangle=|\psi_2\rangle e^{i\theta}\,\!

其中,\theta\,\! 是某相位

相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為,量子態 |\psi_1\rangle\,\!|\psi_2\rangle\,\! 的機率相等。可是,兩個互相作用的量子態的相位差別,會有很重要的物理效應。

雙縫實驗草圖,從光源 a\,\! 散發出來的單色光,照射在一座有兩條狹縫 b\,\!c\,\! 的不透明擋牆 S2\,\! 。在擋牆的後面,設立了一個照相底片或某種偵測屏障 F\,\! ,用來紀錄到達 F\,\! 的任何位置 d\,\! 的光波數據。最右邊黑白相間的條紋,顯示出光波在偵測屏障 F\,\! 的干涉圖樣

如右圖,在雙縫實驗裏,假設只開啟狹縫 1 ,而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後,抵達偵測屏帳的量子態為 |\psi_1\rangle=\chi_1\,\! ,機率為 \langle\psi_1|\psi_1\rangle=|\chi_1|^2\,\! 。類似地,假設只開啟狹縫 2 ,而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 |\psi_2\rangle=\chi_2\,\! ,機率為 \langle\psi_2|\psi_2\rangle=|\chi_2|^2 \,\! 。但是,當兩個狹縫都開啟時,抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 P_{particle}\,\!

P_{particle}=|\chi_1|^2+|\chi_2|^2\,\!

當兩個狹縫都開啟時,抵達偵測屏帳的量子態為

|\psi_1\rangle+|\psi_2\rangle=\chi_1+\chi_2\,\!

機率幅的絕對值平方,就是抵達偵測屏帳的機率 P_{wave}\,\!

P_{wave}=|\,|\psi_1\rangle+|\psi_2\rangle|^2= |\chi_1|^2+|\chi_2|^2+\chi_1^*\chi_2  +\chi_1\chi_2^* \,\!

假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼,在線段 \overline{ad}\,\! 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近,|\chi_1|\approx|\chi_2|\,\! 。對於這狀況,兩個機率幅只相差於相位因子 e^{i\theta}\,\!

\chi_2=\chi_1 e^{i\theta}\,\!

所以,我們可以將機率 P_{wave}\,\! 寫為

P_{wave}=2|\chi_1|^2+2\chi_1^*\chi_1 cos(\theta)=2|\chi_1|^2(1+cos(\theta))\,\!

參閱[编辑]