相对论火箭

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相對論火箭(Relativistic rocket)是指任何速度接近相對論中速度參數(真空中光速c)而不可忽略狭義相對論作用的火箭。嚴格來說在任何時候相對論作用都存在。甚麼時候才“不可忽略相對論作用”需要看問題條件。一般來說當速度超越0.5c時時間擴張尺度萎缩等作用會使火箭運動偏离經典力學的預測。

本文章討論理想火箭模型(Tsiolkovsky火箭模型)的狭義相對論延伸。

火箭方程式[编辑]

理想火箭是指以下模型:總質量m_0的火箭以相對它本身的固定速度v_e排出質量(如氣體)推進。

經典力學里,火箭速度和質量符合來自動量守恒的理想火箭方程:

m\,dv + u\,dm = 0

注意經典力學裡火箭運動的能量并不守恒:火箭方程概括火箭和排出質量的非彈性碰撞。部分能量以熱等不能做功形式离开動力系統。 從靜止開始,當燃料用到火箭質量余下m_f後火箭速度為:

\Delta v = v_e \ln {m_0 \over m_f}

當火箭速度接近光速時,以上火箭方程式仅是相對論修正的近似。

m\,d\beta + \beta_e\,dm\,(1 - \beta^2) = 0[1]

其中\beta = {v \over c}\beta_e = {v_e \over c}。 不同於經典火箭方程式,相對論火箭方程式來自相對論動量和能量(包括質量能量)同時守恒。 火箭從靜止開始。當燃料用到余下質量等於m_f後火箭速度為:

\Delta v = c \tanh (I_p \ln {m_0 \over m_f})

以上方程式裡I_p叫specific impulse:

I_p \equiv \gamma_e \beta_e = {v_e \over c\sqrt{1 - {v_e^2 \over c^2}}}

注意火箭速度一直在光速以下。

參考[编辑]

  1. ^ S. T. Marion and J. B. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 5th ed. Brooks Cole 2003. ISBN 0534408966.