真值函数

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逻辑中,真值函数是从语言的句子生成的函数。它采用来自 {T,F} (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B),它的真值是 F,当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^{2^n} 个真值函数。比如,如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。

陈述命题被称为是真值泛函的,如果它的真值由它的部件的真值来决定。

比如,“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相”是真的,“在2004年4月20日乔治·沃克·布什是美国总统”也是真的,所以合取:

  • “在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相 乔治·沃克·布什是美国总统”

是真的。在这个句子中,“与”充当真值函数。

相反的,在“在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”和“布蘭妮·斯皮爾斯相信在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”。知道前者不是真的和后者的真值之间没有关系:布蘭妮·斯皮爾斯相信阿尔·戈尔是总统这个命题的真值,不是由阿尔·戈尔在那天不是总统的事实来决定的。 所以,词语“相信”不是真值函数。

用更加数学化的术语,真值函数是一种布尔函数,并使用布尔变量来持有真值函数的结果是计算机科学的普遍实践。确定句子的真值是逻辑和数学二者的基本活动;作为结果,真值函数在与逻辑和数学基础有关的著作中经常讨论。

简单真值函数如 AND、NOT 等可以用真值表确定。更复杂的真值函数可能需要重要的计算。

历史[编辑]

Alonzo Church 1944年. Introduction to Mathematical Logic. ISBN 0-691-02906-7 The history of the usage of truth function is covered, among other terms, in the Introduction chapter.

参见[编辑]

參考資料[编辑]