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真空磁导率

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真空磁导率 \mu_0 ,又称磁场常数磁常數自由空間磁导率磁常數是一物理常數,指真空中的磁导率实验测得这个数值是一个普适的常数,联系着力学电磁学的测量。真空磁导率是由運動中的帶電粒子或電流產生磁場的公式中產生,也出現在其他真空中產生磁場的公式中,在国际单位制中,其數值為[1][2]

µ0 = ×10−7 V·s/(A·m)
1.2566370614...×10−6 H·m−1N·A−2T·m/A 或 Wb/(A·m)

真空磁导率是一個常數,也可以定義為一個基礎的不變量,是真空中馬克士威方程組中出現的常數之一。在經典力學中,自由空間是電磁理論中的一個概念,對應理論上完美的真空,有時稱為「自由空間真空」或「經典真空」[3][4]

在真空中,磁场常数是磁感应强度磁场强度比率

\mathbf{B} = \mu_0 \ \mathbf{H}.

真空磁导率 \mu_0真空电容率 \varepsilon_0 以及光速的关系为c^2\varepsilon_0\mu_0=1

由電流單位安培定義真空磁导率[编辑]

安培是若兩條無限長的平行導線,截面積可忽略,在真空中距離一公尺遠,若兩者都流相同大小的等電流,且每公尺導線的受力為2×10−7牛頓時,導線上電流的大小。

上述的定義是1948年定義,其影響是將真空磁导率定為×10−7 H·m−1[5]。進一步的描述如下:

二條細長的、直的、靜止的平行導線,在自由空間中距離為r,上面帶有I的電流,彼此之間會產生作用力。依安培定律,單位長度下的受力為[6]

|\boldsymbol{F}_m|={\mu_0\over2\pi}{|\boldsymbol{I}|^2\over|\boldsymbol{r}|}.

因為安培的定義,因此導線距離1公尺時,其電流為1安培,兩者之間的單位長度受力為2×10−7 N·m−1。可以定義 真空磁导率μ0的值為

\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} (\rm{N / A ^2} ) \approx 1.2566370614 \cdots \times 10 ^{-6} (\rm{N / A ^2} )[7][8]

用語[编辑]

在歷史上,μ0有許多不同的名稱,例如在1987年的IUPAP紅色書中,此常數稱為permeability of vacuum(真空磁导率)[9]。另一個較少用的用語為magnetic permittivity of vacuum[10]、 vacuum permeability(真空磁导率)及衍生的permeability of free space(自由空間磁导率)仍然廣為使用,不過標準組織已改用magnetic constant(磁常數)來稱μ0,不過舊的詞仍然列在同義詞的部份[8]

標準組織選擇名稱為磁常數的原因是避免使用真空磁导率,兩者都有其物理意義。更改名稱後可以讓μ0更像一個定義出來的數值,而不是實驗量測的結果。

單位系統及曾定義過的μ0數值[编辑]

以原理上來看,有好多種定義電磁物理量及單位系統的方程式系統[11]。自19世紀末,電流單位的定義就和質量、長度、時間的定義,以及安培力定律有關。不過準確的作法自從形成後.因為量測方式及想法的進步,已變更了好幾次。 有關電流單位,以及如何找出相關一組電磁方程式的問題相當複雜,簡單來說,選擇μ0為目前使用數值的原因如下:

安培力定律說明一個由實驗產生的結果,二條直的靜止平行導線,距離r,兩者都有電流I流過,若放在真空中,其單位長度上的受力為

 F_{\mathrm{m}} \propto \frac {I^2} {r}. \;

若將比例常數寫為km,可得到

 F_{\mathrm{m}} = k_{\mathrm{m}} \frac {I^2} {r}. \;

為了設置相關的方程式組,需要定義km的和其他常數的關係,而為了定義電流單位,需要定義km的數值。

在1800年代末期定義的CGS電磁單位制(EMU)km設定為一自然數2,其距離單位為公分、力的單位為達因、以此式定義的電流單位為絕對安培(abampere)或必歐(biot)。而電嗞學家及工程師用的實用單位安培,則是絕對安培的1/10。

在有理化的MKS制(或稱為MKSA制)中,km寫成μ0/2π,其中μ0為單位系統相關的常數,稱為磁常數[12]μ0的數值設定為使MKSA制的電流單位等於CGS電磁單位制(EMU)中用到的安培[13]

以上已提到二個單位系統.在歷史上曾有一段時間有多種不同的電磁單位系統同時使用,特別是科學家和工程師使用的系統不同:科學家會依研究物理理論的不同,在三種單位系統中選擇一個使用,而,工程師又在實驗時使用第四種單位系統。1948年時國際標準組織決定使用MKSA制,也使用其電磁學的單位,因此在國際標準制中只有一種單位系統描述電磁相關的現象。

安培定律描述的是真實世界的物理現象,但km的形式及μ0的數值完全是由由各參與國代表組織的國際組織決 定的。μ0是量測系統的常數,不是一個可以測量的物理常數。因此此數值也沒有描述任何和真空有關的特性[14]。這也是國際標準組織選擇用磁常數來為作μ0的名稱,而不使用和其他物理量有關的名稱[來源請求]

在電磁學中的重要性[编辑]

磁常數μ0出現在描述電場磁場電磁波性質.以及和產生源關係的馬克士威方程組中,尤其是其中有磁導率磁化強度的方程中,例如由B場定義H場的方程。在介質中,兩者有以下的關係:

\boldsymbol{H}={\boldsymbol{B}\over\mu_0}-\boldsymbol{M},

其中M為磁化強度,在真空中,M為零。

在國際單位制中,真空中光速c0[15]和磁常數及真空电容率有關,其定義如下:

c_0={1\over\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.

以上關係可以由在真空中的馬克士威方程組推導而來,不過BIPMNIST將上述關係式視為是ε0的定義,以 c0及μ0的數值來定義,而不是依馬克士威方程有效性有關的推導結果[16]

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Magnetic constant. Fundamental Physical Constants. Committee on Data for Science and Technology. 2006 [2010-02-04] —通过National Institute of Standards and Technology. 
  2. ^ Rosen, Joe. Permeability (Physics). Encyclopedia of Physics. Facts on File science library. New York: Facts On File. 2004 [2010-02-04]. ISBN 9780816049745. (需註冊)
  3. ^ Magnetic constant. Fundamental Physical Constants. Committee on Data for Science and Technology. 2006 [2010-02-04] —通过National Institute of Standards and Technology. 
  4. ^ Rosen, Joe. Permeability (Physics). Encyclopedia of Physics. Facts on File science library. New York: Facts On File. 2004 [2010-02-04]. ISBN 9780816049745. (需註冊)
  5. ^ This choice defines the SI unit of current, the ampere: Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. 
  6. ^ See for example Tipler, Paul A. Physics for Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York, NY: Worth Publishers. 1992: 826. ISBN 0-87901-434-2. Equation 25-14
  7. ^ Magnetic constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  8. ^ 8.0 8.1 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006. Committee on Data for Science and Technology (CODATA): See Table 1. NIST. 
  9. ^ SUNAMCO. Recommended values of the fundamental physical constants (PDF). Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics. 1987: 54. ; (the IUPAP "Red book").
  10. ^ J R Lalanne, F Carmona & L Servant. Optical spectroscopies of electronic absorption. World Scientific series in contemporary chemical physics, vol. 17. Singapore;London: World Scientific. 1999: 10. ISBN 981-02-3861-4. 
  11. ^ For an introduction to the subject of choices for independent units, see John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1998: 154. ISBN 0-471-30932-X. 
  12. ^ The decision to explicitly include the factor of 2π in km stems from the "rationalization" of the equations used to describe physical electromagnetic phenomena.
  13. ^ Unit of electric current (ampere). Historical context of the SI. NIST. [2007-08-11]. 
  14. ^ The magnetic permeability of a realizable vacuum (such as outer space, or ultra-high vacuum), which is measurable at least in principle, is distinct from the defined parameter μ0.[來源請求]
  15. ^ MIST speed of light in vacuum
  16. ^ The exact numerical value is found at: Electric constant, ε0. NIST reference on constants, units, and uncertainty: Fundamental physical constants. NIST. [2012-01-22].  This formula determining the exact value of ε0 is found in Table 1, p. 637 of PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell. Table 1: Some exact quantities relevant to the 2006 adjustment in CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. Rev Mod Phys. April–June 2008, 80 (2): 633–729. arXiv:0801.0028. Bibcode:2008RvMP...80..633M. doi:10.1103/RevModPhys.80.633.