短除法

短除法是算术中除法的演算法，將除法轉換成一連串的運算。短除法是由長除法簡化而來，當中會用到心算，因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言，若除以12或12以下的數，可以用記憶中乘法表的內容，用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。

在短除法中，要將一個數（稱為被除數）除以除數，所得的結果稱為商數。利用短除法，可以求解被除數很大，除數很小的除法，將其轉換為一連串較簡單的運算^[1]。短除法也常用在因式分解，或是最大公因數的計算。

計算方式[编辑]

短除法不使用斜線（/）或是除号（÷）等符號。以下是500除以4的短除法，商是125。

{\begin{array}{r}125\\4{\overline {)500}}\\\end{array}}

以下是另一種表示方式，將橫線及商放在被除數的下方，這種表示方式和長除法（商放在被除數的上方）的作法不同。

{\begin{array}{r}4{\underline {)500}}\\125\\\end{array}}

例子[编辑]

短除法可以分為幾個步驟，例如計算950除以4：

列出被除數以及除數
$4{\overline {)950}}\$
若要用一個步驟計算950除以4，需要心算到238 × 4。在短除法中，除法分為幾個較小的步驟。先從被除數的左邊開始計算，目前的除數是4，因此從最左邊選擇適當大小，介於1×4到10×4-1的一位至二位數字作為暫時被除數，在此例中，暫時被除數是9。
將暫時被除數（9）除以除數（4），所得的整數部份（2）是商的最高位數字，此次計算的餘數為1，將1寫在暫時被除數（9）的右上方。
${\begin{matrix}2\\4{\overline {)9^{1}50}}\end{matrix}}$
繼續步驟2，將剛剛寫的小數字1配合下一位被除數，組成下一個暫時被除數（15），除以除數（4）後，以上述的方式記錄結果，整數數字為商的下一位數字，再將餘數寫在暫時被除數的右上方（此例中，15除以4，結果是3，餘數是3）。
${\begin{matrix}\,\,2\ 3\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0}}\\\end{matrix}}$
再繼續步驟2，直到被除數的所有數字都處理完之止。此例中，會計算30除以4，結果是7，餘數是2。因此橫線上方的數字（237）為商，最後的小數字2是950除以4的餘數2。
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0^{2}}}\\\end{matrix}}$
此例中的商是237，餘數是2。若要計算有小數的商，可以在被除數後面加上小數點以及足夠的0，就可以再繼續計算，再計算一位數的結果如下：
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\end{matrix}}$