磁化強度

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在這篇文章內,向量标量分別用粗體斜體顯示。例如,位置向量通常用\mathbf{r}\,\!表示;而其大小則用r\,\!來表示。

磁化強度英语magnetization),又稱磁化向量,是衡量物體的磁性的一個物理量,定義為單位體積的磁偶極矩,如下方程式:

\mathbf{M}\ \stackrel{def}{=}\ n\mathbf{m}

其中,\mathbf{M} 是磁化強度,n磁偶極子密度,\mathbf{m} 是每一個磁偶極子的磁偶極矩。

當施加外磁場於物質時,物質的內部會被磁化,會出現很多微小的磁偶極子。磁化強度描述物質被磁化的程度。採用國際單位制,磁化強度的單位是安培/公尺。

物質被磁化所產生的磁偶極矩有兩種起源。一種是由在原子內部的電子,由於外磁場的作用,其軌域運動產生的磁矩會做拉莫爾進動,從而產生的額外磁矩,累積凝聚而成。另外一種是在外加靜磁場後,物質內的粒子自旋發生「磁化」,趨於依照磁場方向排列。這些自旋構成的磁偶極子可視為一個個小磁鐵,可以以向量表示,作為自旋相關磁性分析的古典描述。例如,用於核磁共振現象中自旋動態的分析。

物質對於外磁場的響應,和物質本身任何已存在的磁偶極矩(例如,在鐵磁性物質內部的磁偶極矩),綜合起來,就是淨磁化強度。

在一個磁性物質的內部,磁化強度不一定是均勻的,磁化強度時常是位置向量函數

馬克士威方程組[编辑]

馬克士威方程組描述磁感應強度 \mathbf{B}磁場強度 \mathbf{H}電場 \mathbf{E}電位移 \mathbf{D}電荷密度 \rho電流密度 \mathbf{J} 的物理行為。這裏會探索磁化強度 \mathbf{M} 的角色和與這些物理量之間的關係。

磁感應強度、磁場強度和磁化強度之間的關係[编辑]

磁場強度 \mathbf{H} 定義為

\mathbf{H}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - M

其中,\mu_0磁常數

對於抗磁性物質和順磁性物質,\mathbf{M}\mathbf{H} 之間的關係通常是線性關係

\mathbf{M} = \chi_m\mathbf{H}

其中,\chi_m磁化率

由於遲滯現象鐵磁性物質的 \mathbf{M}\mathbf{H} 之間並不存在一一對應關係。

磁化電流[编辑]

在磁性物質內,「磁化電流」是總電流的一部分,又稱為「束縛電流」,是由束縛電荷形成的。磁性物質內部的「束縛電流密度」 \mathbf{J}_b 和「表面束縛電流密度」 \mathbf{K}_b 分別為

\mathbf{J}_b\  \stackrel{def}{=}\ \nabla \times \mathbf{M}
\mathbf{K}_b\  \stackrel{def}{=}\  \mathbf{M}\times \hat{n}

其中,\hat{\mathbf{n}} 是垂直於磁性物質表面的單位向量。

在馬克士威方程組內的總電流 \mathbf{J}

 \mathbf{J} = \mathbf{J}_f + \mathbf{J}_b +\mathbf{J}_P

其中,\mathbf{J}_f 是自由電流密度,\mathbf{J}_P 是電極化電流密度。

自由電流密度是由自由電荷形成的自由電流的密度。自由電荷不束縛於物質的原子的內部。

電極化電流是由含時電極化強度 \mathbf{P} 形成的:

\mathbf{J}_P= \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}

靜磁學[编辑]

除去自由電流和各種含時效應,描述磁現象的馬克士威方程組約化為

\mathbf{\nabla\cdot H} = - \nabla\cdot\mathbf{M}
\mathbf{\nabla\times H} = 0

應用類比方法,與靜電學問題類比:

\mathbf{\nabla\cdot E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
\mathbf{\nabla\times E} = 0

靜磁學的問題可以用靜電學的方法來解析。在這裏,\nabla\cdot\mathbf{M} 項目類比於 \frac{\rho}{\epsilon_0} 項目。

磁化動力學[编辑]

當思考奈米尺寸和奈米時段的磁化作用時,含時磁化物理行為變得很重要。不單只是依著外磁場的磁場線排列,在物質內的單獨的磁偶極矩會開始繞著外磁場進動,通過弛豫,緩慢地隨著能量傳輸進入物質結構,達成與磁場線排列。

磁性物質[编辑]

各種不同磁性的級列。[1]

抗磁性[编辑]

抗磁性是物質抗拒外磁場的趨向,因此,會被磁場排斥。所有物質都具有抗磁性。可是,對於具有順磁性的物質,順磁性通常比較顯著,遮掩了抗磁性。[2] 只有純抗磁性物質才能明顯地被觀測到抗磁性。例如,惰性氣體元素和抗腐蝕金屬元素(等等)都具有顯著的抗磁性。[3] 當外磁場存在時,抗磁性才會表現出來。假設外磁場被撤除,則抗磁性也會遁隱形跡。

在具有抗磁性的物質裏,所有電子都已成對,內秉電子磁矩不能集成宏觀效應。抗磁性的機制是電子軌域運動,用經典物理理論解釋如下:[4]

由於外磁場的作用,環繞著原子核的電子,其軌域運動產生的磁矩會做拉莫爾進動,從而產生額外電流與伴隨的額外磁矩。這額外磁矩與外磁場呈相反方向,抗拒外磁場的作用。由這機制所帶來的磁化率與溫度無關,以方程式表達為
\chi=-\ \frac{\mu_0 NZe^2}{6m}\langle r^2\rangle
其中,\mu_0磁常數Z 是原子數量密度,Z原子序m 是電子質量,r 是軌道半徑。\langle r^2\rangler^2 的量子力學平均值。

特別注意,這解釋只能用來啟發思考。正確的解釋需要依賴量子力學

順磁性[编辑]

對於順磁性物質、鐵磁性物質、反鐵磁性物質,磁化率與溫度之間的理論關係。[4]

鹼金屬元素和除了以外的過渡元素都具有順磁性。[3]在順磁性物質內部,由於原子軌域或分子軌域只含有奇數個電子,會存在有很多未配對電子。遵守包立不相容原理,任何配對電子的自旋,其磁矩的方向都必需彼此相反。未配對電子可以自由地將磁矩指向任意方向。當施加外磁場時,這些未配對電子的磁矩趨於與外磁場呈相同方向,從而使磁場更加強烈。假設外磁場被撤除,則順磁性也會消失無蹤。

一般而言,除了金屬物質以外,[3]順磁性與溫度相關。由於熱騷動(thermal agitation)造成的碰撞會影響磁矩整齊排列,溫度越高,順磁性越微弱;溫度越低,順磁性越強烈。

在低磁場,足夠高溫的狀況,[註 1]根據居里定律Curie's law),磁化率 \chi 與絕對溫度 T 的關係式為[4]

\chi=C/T

其中,C 是依不同物質而定的居里常數Curie constant)。

鐵磁性[编辑]

磁化強度(豎軸)與H場(橫軸)之間的磁滯迴路關係。

在鐵磁性物質內部,如同順磁性物質,有很多未配對電子。由於交換作用exchange interaction),這些電子的自旋趨於與相鄰未配對電子的自旋呈相同方向。由於鐵磁性物質內部又分為很多磁疇,雖然磁疇內部所有電子的自旋會單向排列,造成「飽合磁矩」,磁疇與磁疇之間,磁矩的方向與大小都不相同。所以,未被磁化的鐵磁性物質,其淨磁矩與磁化向量都等於零。

假設施加外磁場,這些磁疇的磁矩還趨於與外磁場呈相同方向,從而形成有可能相當強烈的磁化向量與其感應磁場。 隨著外磁場的增高,磁化強度也會增高,直到「飽和點」,淨磁矩等於飽合磁矩。這時,再增高外磁場也不會改變磁化強度。假設,現在減弱外磁場,磁化強度也會跟著減弱。但是不會與先前對於同一外磁場的磁化強度相同。磁化強度與外磁場的關係不是一一對應關係。磁化強度比外磁場的曲線形成了磁滯迴線

假設再到達飽和點後,撤除外磁場,則鐵磁性物質仍能保存一些磁化的狀態,淨磁矩與磁化向量不等於零。所以,經過磁化處理後的鐵磁性物質具有「自發磁矩」。

每一種鐵磁性物質都具有自己獨特的居里溫度。假若溫度高過居里溫度,則鐵磁性物質會失去自發磁矩,從有序的「鐵磁相」轉變為無序的「順磁相」。這是因為熱力學的無序趨向,大大地超過了鐵磁性物質降低能量的有序趨向。根據居里-外斯定律Curie-Weiss law),磁化率 \chi 與絕對溫度 T 的關係式為[4]

\chi=C/(T-T_c)

其中,T_c居里溫度(採用絕對溫度單位)。

假設溫度低於居里溫度,則根據實驗得到的經驗公式,

\Delta M(T)/M_0=\beta T^{3/2}

其中,\Delta M(T)=M(T)-M_0 是磁化強度差,M(T)M_0 是物質分別在絕對溫度 T0K 的磁化強度,\beta 是依物質而定的比例常數。

這與布洛赫溫度1.5次方定律Bloch T3/2 law)的理論結果一致。

與它們的合金化合物等等,這些常見的鐵磁性物質很容易做實驗顯示出其鐵磁性。

反鐵磁性[编辑]

反鐵磁性的有序排列

在反鐵磁性物質內部,相鄰價電子的自旋趨於相反方向。這種物質的淨磁矩為零,不會產生磁場。這種物質比較不常見,大多數反鐵磁性物質只存在於低溫狀況。假設溫度超過奈耳溫度,則通常會變為具有順磁性。例如,、輕鑭系元素等等,都具有反鐵磁性。

當溫度高於奈耳溫度 T_N 時,磁化率 \chi 與溫度 T 的理論關係式為[4]

\chi=\frac{2C}{T+T_N}

做實驗得到的經驗關係式為

\chi=\frac{2C}{T+\theta}

其中,\theta 是依物質而定的常數,與 T_N 差別很大。

理論而言,當溫度低於奈耳溫度 T_N 時,可以分成兩種狀況:[5]

  • 假設外磁場垂直於自旋,則垂直磁化率近似為常數 \chi_{\perp}\approx C/T_N
  • 假設外磁場平行於自旋,則在絕對溫度0K時,平行磁化率為零;在從0K到奈耳溫度 T_N 之間,平行磁化率會從 \chi_{\parallel}(0)=0 平滑地單調遞增至 \chi_{\parallel}(T_N)=C/T_N

亞鐵磁性[编辑]

亞鐵磁性的有序排列

像鐵磁性物質一樣,當磁場不存在時,亞鐵磁性物質仍舊會保持磁化不變;又像反鐵磁性物質一樣,相鄰的電子自旋指向相反方向。這兩種性質並不互相矛盾,在亞鐵磁性物質內部,分別屬於不同次晶格的不同原子,其磁矩的方向相反,數值大小不相等,所以,物質的淨磁矩不等於0,磁化強度不等於零,具有較微弱的鐵磁性。

由於亞鐵磁性物質是絕緣體。處於高頻率時變磁場的亞鐵磁性物質,由於感應出的渦電流很少,可以允許微波穿過,所以,可以做為像隔離器isolator)、循環器circulator)、回旋器gyrator)等等微波器件的材料。

由於組成亞鐵磁性物質的成分必需分別具有至少兩種不同的磁矩,只有化合物或合金才會表現出亞鐵磁性。常見的亞鐵磁性物質有磁鐵礦(Fe3O4)、鐵氧體(ferrite)等等

超順磁性[编辑]

當鐵磁體或亞鐵磁體的尺寸足夠小的時候,由於熱騷動影響,這些奈米粒子會隨機地改變方向。假設沒有外磁場,則通常它們不會表現出磁性。但是,假設施加外磁場,則它們會被磁化,就像順磁性一樣,而且磁化率超大於順磁體的磁化率。

參閱[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 更確切地說,當 \mu B/K_B T \gg 1 時,居里定律成立;其中,\mu 是磁矩,K_B波茲曼常數

參考文獻[编辑]

  1. ^ HP Meyers. Introductory solid state physics 2. CRC Press. 1997. 362; Figure 11.1. ISBN 0748406603. 
  2. ^ Catherine Westbrook, Carolyn Kaut, Carolyn Kaut-Roth. MRI (Magnetic Resonance Imaging) in practice 2. Wiley-Blackwell. 1998. 217. ISBN 0632042052. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Chen, Chih-Wen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Courier Dover Publications. 1977:  pp. 1, 7-8, 12, ISBN 9780486649979 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 6th. John Wiley & Sons. 1986: pp. 299–302, 323–324, 330–335, 340–344, 351–352. ISBN 0-471-87474-4. 
  5. ^ Chikazumi, Sōshin; Chad Graham. Physics of ferromagnetism 2nd. Oxford University Press. 2009: 140–142. ISBN 9780199564811.