磁化率

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電磁學中,磁化率英语magnetic susceptibility)是表徵物質在外磁場中被磁化程度的物理量。

定義[编辑]

磁化率,通常標記為 \chi_m\,\! ,以方程式定義為

\mathbf{M}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \chi_m \mathbf{H}\,\!

其中,\mathbf{M}\,\! 是物質的磁化强度(單位體積的磁偶極矩),\mathbf{H}\,\!磁場強度

滿足這定義的物質,通常稱為線性介質。採用國際單位制\mathbf{H}\,\! 定義為

\mathbf{H}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \mathbf{M}\,\!

其中,\mu_0\,\!真空磁導率\mathbf{B}\,\!磁感應強度

所以,\mathbf{B}\,\! 可以表達為

\mathbf{B}= \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M})= \mu_0(1+\chi_m) \mathbf{H}= \mu_0\mu_r \mathbf{H}=\mu \mathbf{H}\,\!

其中,\mu_r\,\!相對磁導率\mu= \mu_0\mu_r\,\!磁導率

磁化率與相對磁導率的關係方程式為

\mu_r =1+\chi_m\,\!

磁化率與磁導率的關係方程式為

\mu = \mu_0(1+\chi_m)\,\!

磁化率的正負號:抗磁性和其它種磁性[编辑]

不同磁性种类的物质的磁结构

\chi_m\,\! 為正值,則 1+\chi_m >1 \,\! ,物質的磁性是順磁性鐵磁性亞鐵磁性反鐵磁性。對於這案例,物質的置入會使得 \mathbf{B}\,\! 增強;

\chi_m\,\! 為負值,則 1+\chi_m <1 \,\! ,物質的磁性是抗磁性,物質的置入會使得 \mathbf{B}\,\! 減弱[1]

對於順磁性或抗磁性物質,通常 \chi_m\,\! 的絕對值都很小,大約在 10-6 到 10-5 之間,大多時候可以忽略為 0 。

真空裏,磁化率是 0 ,相對磁導率是 1 ,磁導率等於真空磁導率,值為 4\pi\times 10^{ - 7}\,\!

測量磁化率的方法[编辑]

簡言之,施加具有梯度的磁場於物質樣品,然後測量樣品感受到的作用力差值,代入相關公式,即可得到磁化率[2]。早期,科學家使用古依天平英语Gouy balance來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用,樣品的表觀重量會與磁化率成正比[3]。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後,代入相關公式中。即可得到磁化率。現今,高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品,稱為艾凡斯天平英语Evans balance,廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是,在置入樣品之前與之後,強大磁鐵所感受到的作用力差值[4]。另外,對於樣品溶液,應用核磁共振科技,可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異,代入公式,即可求得樣品溶液的磁化率[5][6][7]

張量磁化率[编辑]

大多數晶體的磁化率不是純量。當施加 \mathbf{H}\,\! 於晶體,所響應 (response) 的磁化強度 \mathbf{M}\,\! 與晶體的取向有關,因此可能不與磁場強度 \mathbf{H}\,\! 同方向。將磁化率以張量來定義:

 M_i=\chi_{ij}H_j  \,\!

其中,下標 i\,\!j\,\! 指的是向量沿著某個坐標軸的分量(例如,直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸)。

\chi_{ij}\,\! 是個二階張量因次(3,\,3)\,\! ,描述因為外磁場施加於 j 方向,而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

微分磁化率[编辑]

對於鐵磁性晶體,\mathbf{M}\,\!\mathbf{H}\,\! 之間呈非線性關係。 為了也能夠表明這關係,採用更廣義的定義,稱為微分磁化率:

\chi_{ij} = \frac{\part M_i}{\part H_j}\,\!

其中, \chi_{ij}\,\! 是由\mathbf{M}\,\! 的分量對於 \mathbf{H}\,\! 的分量的偏導數

國際單位制與 CGS 單位制之間的單位轉換[编辑]

前面所述定義和方程式都採用國際單位制 (SI) 。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制 (常標記為 emue.m.u. , 電磁單位的英文簡寫)。它們都依靠著不同定義的真空磁導率[8]

\mathbf{B}^{\text{cgs}} \ = \ \mathbf{H}^{\text{cgs}} + 4\pi\mathbf{M}^{\text{cgs}} \ = \ (1+4\pi\chi_{m}^{\text{cgs}}) \mathbf{H}^{\text{cgs}}\,\!

CGS 單位制的無因次的磁化率,乘以 4\pi\,\! ,就可以得到國際單位制的無因次的磁化率[8]

\chi_m^{\text{SI}}=4\pi\chi_m^{\text{cgs}}\,\!

例如,在 20°C ,水的磁化率,在國際單位制是 −9.04×10−6,在 CGS 單位制是 −7.19×10−7

質量磁化率和莫耳磁化率[编辑]

質量磁化率 \chi_{mass}\,\! 定義為

\chi_{mass}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \chi_{m} / \rho\,\!

其中,\rho\,\!密度,其單位,在國際單位制是 kg·m-3,在CGS 單位制是 g·cm-3

質量磁化率的單位,在國際單位制是 m3·kg-1,在CGS 單位制是 cm3·g-1

莫耳磁化率 \chi_{mol}\,\! 則定義為

\chi_{mol}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathcal{M}\chi_{mass}=\mathcal{M}\chi_{m} / \rho\,\!

其中,\mathcal{M}\,\!莫耳質量,其單位,在國際單位制是 kg·mole-1,在CGS 單位制是 g·mole-1

莫耳磁化率的單位,在國際單位制是 m3·mol-1,在CGS 單位制是 cm3·mole-1

磁化率表格[编辑]

物質的磁化率
物質 溫度 氣壓 \chi_{\text{mol}}\,\! \chi_{\text{mass}}\,\! \chi_{m}\,\! \mathcal{M}\,\!
(莫耳質量)
\rho\,\!
(密度)
單位 (°C) (atm) SI
(m3·mol−1)
CGS
(cm3·mol−1)
SI
(m3·kg−1)
CGS
(cm3·g−1)
SI CGS
(emu)
(g/mol) (g/cm3)
真空 任意 0 0 0 0 0 0 0 0
[9] 20 1 −1.631×10−10 −1.298×10−5 −9.051×10−9 −7.203×10−7 −9.035×10−6 −7.190×10−7 18.015 0.9982
Bi [10] 20 1 −3.55×10−9 −2.82×10−4 −1.70×10−8 −1.35×10−6 −1.66×10−4 −1.32×10−5 208.98 9.78
鑽石 [11] 室溫 1 −6.9×10−11 −5.5×10−6 −5.8×10−9 −4.6×10−7 −2.0×10−5 −1.6×10−6 12.01 3.513
He [12] 20 1 −2.38×10−11 −1.89×10−6 −5.93×10−9 −4.72×10−7 −9.85×10−10 −7.84×10−11 4.0026 0.000166
Xe [12] 20 1 −5.71×10−10 −4.54×10−5 −4.35×10-9 −3.46×10−7 −2.37×10−8 −1.89×10−9 131.29 0.00546
O2 [12] 20 0.209 4.3×10−8 3.42×10−3 1.34×10−6 1.07×10−4 3.73×10−7 2.97×10−8 31.99 0.000278
N2 [12] 20 0.781 −1.56×10−10 −1.24×10−5 −5.56×10−9 −4.43×10−7 −5.06×10−9 −4.03×10−10 28.01 0.000910
Al 1 2.2×10−10 1.7×10−5 7.9×10−9 6.3×10−7 2.2×10−5 1.75×10−6 26.98 2.70
Ag [13] 961 1 −2.31×10−5 −1.84×10−6 107.87

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 物質的磁屬性
  2. ^ L. N. Mulay. A. Weissberger and B. W. Rossiter, 编. Techniques of Chemistry. Wiley-Interscience: New York. 1972: 431. 
  3. ^ Saunderson, A., A Permanent Magnet Gouy Balance, Physics Education. 1968, 3: 272–273, doi:10.1088/0031-9120/3/5/007 
  4. ^ Magnetic Susceptibility Balances
  5. ^ K. Frei and H. J. Bernstein, Method for determining magnetic susceptibilities by NMR, J. Chem. Phys.. 1962, 37: 1891-1892, doi:10.1063/1.1733393 
  6. ^ Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld, Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry, Anal. Chem.. 1973, 45: 367-369, doi:10.1021/ac60324a054 
  7. ^ P. W. Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg, Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells, Concepts Magn. Reson.. 2003, A 18: 56-71, doi:10.1002/cmr.a.10066 
  8. ^ 8.0 8.1 Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. J., Comments on units in magnetism, Journal of Research of the National Bureau of Standards. 1978, 83 (1): 9-12 
  9. ^ G. P. Arrighini, M. Maestro, and R. Moccia, Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H2O, NH3, CH4, H2O2, J. Chem. Phys.. 1968, 49: 882-889, doi:10.1063/1.1670155 
  10. ^ S. Otake, M. Momiuchi and N. Matsuno, Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth, J. Phys. Soc. Jap.. 1980, 49 (5): 1824-1828, doi:10.1143/JPSJ.49.1824 。必須計算張量對於所有取向的平均值: \chi=(1/3)\chi_{||}+(2/3)\chi_{\perp}\,\! .
  11. ^ J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli, Magnetic Susceptibility of Carbon Structures, Phys. Rev. B. 1994, 49 (21): 15122-15125, doi:10.1103/PhysRevB.49.15122 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 R. E. Glick, On the Diamagnetic Susceptibility of Gases, J. Phys. Chem.. 1961, 65 (9): 1552-1555, doi:10.1021/j100905a020 
  13. ^ R. Dupree and C. J. Ford, Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points, Phys. Rev. B. 1973, 8 (4): 1780–1782, doi:10.1103/PhysRevB.8.1780