磁单极子

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絕對無法從磁棒製備出磁單極子。假設將磁棒一切為二,則不會發生一半是指北極,另一半是指南極的狀況,而會是切開的每一個部分都有其自己的指北極與指南極。

磁单极子理论物理学弦理论中指一些仅带有北極或南極单一磁极的磁性物质,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。更专业地说,这种粒子是一种带有一个单位“磁荷”(类比于电荷)的粒子。科学界之所以如此感兴趣于磁单极子,是因为磁单极子在粒子物理学当中的重要性,大统一理论超弦理论都预测了它的存在。这种物质的存在性在科学界時有紛爭,截至2012年尚未发现以基本粒子形式存在的磁单极子。可以说是21世纪物理学界重要的研究主题之一。

但是,实在的(非孤立的)磁单极准粒子确实存在于某些凝聚态物质系统中,人工磁单极子已经被德国的一组研究者成功地制造出来。[1]

歷史[编辑]

英国物理学家保罗·狄拉克Paul Dirac)早在1931年利用数学公式预言了磁单极子的存在。当时他认为既然带有基本電荷电子宇宙中存在,那么理应带有基本“磁荷”的粒子存在。从而启发了许多物理学家开始了他们寻找磁单极子的工作。通过种种方式寻找磁单极子包括使用粒子加速器人工制造磁单极子均无收获。1975年,美国的科学家利用高空气球来探测地球大气层外的宇宙辐射时偶然发现了一条轨迹,当时科学家们分析认为这条轨迹便是磁单极子所留下的轨迹。1982年2月14日,在美国斯坦福大学物理系做研究的布拉斯·卡布雷拉宣称他利用超导线圈发现了磁单极子,然而事后他在重复他先前的实验时却未得到先前探测到的磁单极子,最终未能证实磁单极子的存在。内森·塞伯格Nathan Seiberg)和爱德华·威滕Edward Witten)两位美国物理学家于1994年首次证明出磁单极子存在理论上的可能性。

概念[编辑]

如果将带有磁性的金属棒截断为二,新得到的两根磁棒则会“自动地”产生新的磁场,重新编排磁场的北极、南极,原先的北极南极两极在截断磁棒后会转换成四极各磁棒一南一北。如果继续截下去,磁场也同时会继续改变磁场的分布,每段磁棒总是会有相应的南北两极。不少科学家因此认为磁极在宇宙中总是南北两极互补分离,成对的出现,对磁单极子的存在质疑。也有理论认为,磁单极子不是以基本粒子的形式存在,而是以自旋冰(spin ice)等奇异的凝聚态物质系统中的出射粒子的形式存在[2]

麦克斯韦方程组[编辑]

麦克斯韦的电磁学方程组将电场、磁场及电荷的运动联系在了一起。标准的麦克斯韦方程中只描述了电荷,而假定不存在“磁荷”。除了这一点不同以外,麦克斯韦方程在电场和磁场的互换中具有对称性。事实上,如果假定所有的电荷都为零(应此电流也为零),則可以写出具有完全对称性的麦克斯韦方程,这实际上就是得出电磁波方程式的方法。

当然,还有另一种方法来写出具有完全对称性的麦克斯韦方程组,那就是允许与电荷相似的“磁荷”的存在。这样方程组中就会出现“磁荷密度”ρm这个变量,于是方程组中也就又会出现“磁流密度”jm这个变量。

但如果磁荷实际上不存在,或者它不再宇宙中任何地方出现,那么方程组中的这些新变量就都为0,那么延伸后的麦克斯韦方程组就自然退化为通常的电磁学方程组,∇⋅B = 0(这里∇⋅代表散度,而BB)。

左图:静电荷和静磁荷所产生的场。右图:速度v运动时,电荷激起B场,而磁荷激起E场。带荷粒子移动的方向即是电流和磁流的方向。
上图:电偶极矩d的电偶极子的E场。左下图:数学上由两个磁单极子组成的磁偶极矩m磁偶极所产生的B场。右下图:存在于真实物质之中的自然的磁偶极矩m的磁偶极(不由磁单极子组成)所产生的B场。
电荷(黑/白)和磁荷(红/蓝)所产生的EB[3][4]

在高斯CGS单位制中[编辑]

采用CGS单位制,延伸后的麦克斯韦方程组

方程名称 不考虑磁单极的存在性 考虑到磁单极的存在性(假设)
高斯定律: \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4 \pi \rho_e
高斯磁定律: \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 4 \pi \rho_m
法拉第电磁感应定律: \vec{\nabla} \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t} \vec{\nabla} \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} -  4 \pi\vec{j}_m
安培定律(带入麦克斯韦方程组):
\vec{\nabla} \times \vec{B} = \frac{\partial \vec{E}} {\partial t} + 4 \pi \vec{j}_e
洛仑兹力定律 \vec{F}=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}\right) \vec{F}=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}\right) + q_{\mathrm m}\left(\vec{B}-\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{E}\right)

在这些方程中,ρm磁荷密度jm磁流密度qm是测试粒子的磁荷,这些物理量的定义都与相应的与电荷与电流有关的物理量相似,v是粒子运动的速度,而c真空光速。对于其它的细节和定义,见麦克斯韦方程组。对于在去量纲化的普朗克单位制下的这些方程,去掉系数c

在国际单位制中[编辑]

在国际单位制中,磁荷qm有两个互相冲突的单位:韦伯(Wb)和安培米(A·m)这两种单位之间的换算为:qm(Wb) = μ0qm(A·m),这可由量纲分析1 Wb = 1 H·A = (1 H·m−1)·(1 A·m)得出。(H是亨利)麦克斯韦方程组有如下形式:

方程名称 不考虑磁单极的存在 韦伯形式 安培米形式
高斯定律 \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho_{\mathrm e}}{\epsilon_0}
高斯磁定律 \nabla \cdot \vec{B} = 0 \nabla \cdot \vec{B} = \rho_{\mathrm m} \nabla \cdot \vec{B} = \mu_0\rho_{\mathrm m}
法拉第电磁感应定律 \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t} \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t} - \vec{j}_{\mathrm m} \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}} {\partial t} - \mu_0\vec{j}_{\mathrm m}
安培定律(带入麦克斯韦方程组) \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}} {\partial t} + \mu_0 \vec{j}_{\mathrm e}
洛仑兹力定律 \vec{F}=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right) \begin{align}
\vec{F}&=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right)\\
& + \frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0}\left(\vec{B}-\vec{v}\times \frac{\vec{E}}{c^2}\right)
\end{align} \begin{align}
\vec{F}&=q_{\mathrm e}\left(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right)\\
 & + q_{\mathrm m}\left(\vec{B}-\vec{v}\times\frac{\vec{E}}{c^2}\right)
\end{align}

张量公式[编辑]

如果我们以张量的形式写下麦克斯韦方程组,那么其洛仑兹协变性就会很明显。这些推广了的公式包括:[5][6]

麦克斯韦方程 高斯单位制 国际单位制(Wb) 国际单位制(A⋅m)
法拉第-高斯定律 \partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \frac{4\pi}{c}J^\beta_{\mathrm e} \partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e} \partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e}
安培-高斯定律 \partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{4\pi}{c} J^\beta_{\mathrm m} \partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{\mu_0}{c} J^\beta_{\mathrm m} \partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{1}{c} J^\beta_{\mathrm m}
洛仑兹力定律 \frac{dp_\alpha}{d\tau} = \frac{1}{c}\left[ q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta  + q_{\mathrm m} {\star F_{\alpha\beta}}v^\beta \right] \frac{dp_\alpha}{d\tau} = q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta  + q_{\mathrm m} {\star F_{\alpha\beta}}v^\beta \frac{dp_\alpha}{d\tau} = q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta  + \frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0} {\star F_{\alpha\beta}v^\beta}

这里:

对偶变换[编辑]

推广后的麦克斯韦方程组具有一种特定的对称性,叫做对偶变换。我们可以选择任意实角度ξ,对宇宙中所有的荷和场同时作如下变换:

荷和流
\begin{pmatrix}
\rho_{\mathrm e} \\
\rho_{\mathrm m}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\rho_{\mathrm e}' \\
\rho_{\mathrm m}'
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\vec{E} \\
\vec{H}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\vec{E'} \\
\vec{H'}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\vec{J}_{\mathrm e} \\
\vec{J}_{\mathrm m}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\vec{J}_{\mathrm e}' \\
\vec{J}_{\mathrm m}'
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\vec{D} \\
\vec{B}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\vec{D'} \\
\vec{B'}
\end{pmatrix}

这里带撇的量是变换前的荷、流、场,而不带撇的是变换后的荷、流、场。这些荷、流、场在变换后仍遵守同样的麦克斯韦方程组。这个矩阵是一个二维旋转矩阵

对偶变换的存在使得观测者无法仅凭观测一个粒子的行为并将其与麦克斯韦方程对照就能判断这个粒子到底是具有电荷、磁荷还是两者皆有。例如事实上,电子具有1个单位电荷而不是磁荷仅仅是人们使用麦克斯韦方程的一个习惯,而不是其所要求的;如果我们对其进行ξ = π/2对偶变换,事情就会颠倒过来。我们唯一的实验事实是,我们所观测到的所有粒子都具有相同比例的电荷和磁荷。对偶变换可以改变这个比例的数值,但它无法改变所有物质的电磁荷比是相同的这一事实。应此在这种情况下,我们可以将这个比例定为1:0,即任何粒子都不具有磁荷。这一选择就引出了我们“习惯的”关于电和磁的定义。

狄拉克的量子化[编辑]

量子论中的一个重要进步便是保罗·狄拉克在创建一个相对论性的量子电磁学理论时所作的工作。在他发现他的公式之前,电荷的存在似乎是“强行插入”到量子力学的方程中去的,但在1931年,狄拉克证明了一个非连续的荷能够自然地从量子力学产生出来。这也就是说,我们依然能够保留麦克斯韦方程组的形式,而仍然拥有磁荷。

我们可以考虑这样一个系统,其是由一个静电单极子(比如一个电子)和一个静磁单极子构成的。从经典理论来看,它们周围的电磁场有一个由坡印廷矢量给出的动量密度,它也有一个正比于乘积qeqm的总角动量,并且与两个粒子之间的距离无关。

但是在量子力学的框架下,角动量被量子化ħ的特定倍数,所以乘积qeqm也要被量子化。这意味着只要哪怕宇宙中只存在一个磁单极子,并且麦克斯韦方程组是有效的,那么电荷就会顺利地被量子化。

那么,在那种单位制下,磁荷能被量子化呢?虽然我们可以对整个空间积分来算出上述例子中的总角动量,狄拉克采取了另一种方法,这让他有了新的想法。他考虑到有一个位于坐标原点的点磁荷,它在距原点r处产生的磁感应正比于qm / r2向外呈辐射状。因为B散度几乎在任何地点都为0,除了原点,也就是点磁荷所在之处,所以我们可以局域地定义磁矢势A,使磁矢势A旋度等于磁感应B

但是,磁矢势并不能在全局精确地定义,因为磁感应在原点的散度正比于狄拉克δ函数。我们必须为“北半球”(z>0在粒子之上的半空间)和“南半球”(z<0在粒子之下的半空间)的磁矢势定义一系列函数。这两种磁矢势在“赤道”(z=0穿过粒子的平面)相吻合,并且区别于规范变换。一个环绕“赤道”平面旋转的带电粒子(试探电荷)的波函数总的在一种十分像阿哈罗诺夫-玻姆效应的相态下变化。这种相态正比于试探电荷qe和源磁荷qm。狄拉克原本考虑的是一个波函数由狄拉克方程描述的电子

因为电子在绕行一圈后总是回到同一点,其波函数exp()中的相态φ一定是不变的。这意味着添加到波函数中的相态φ一定是2π的整数倍:

单位 状况
高斯cgs单位制 2 \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{\hbar c} \in \mathbb{Z}
国际单位制韦伯 形式)[7] \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \hbar} \in \mathbb{Z}
国际单位制(安培·米 形式) \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \epsilon_0 \hbar c^2} \in \mathbb{Z}

这里ε0真空电容率ħ = h/2π是约化普朗克常数c是真空光速,ℤ是整数集

这就是狄拉克的量子化条件。假想的磁单极子的存在意味着电荷必须量子化为某一单位的整数倍;同样,电单极子的存在意味着假想的磁单极子的磁荷也必须量子化为反比于电荷基本单位的磁荷基本单位的整数倍。

在当时人们还不知道这种东西是否存在,甚至不知道它是否真的需要存在。毕竟,其它理论可能在任何时候出现并且不用磁单极子就能解释电荷量子化。磁单极子假设更像是对自然规律的一个好奇的大胆猜测。而然,自从这启发性的成果发布以来,普遍被人接受的能解释电荷量子化的理论一直没有出现。(局域规范不变性的概念—见规范场论—提供了自然的不需磁单极子就能解释电荷量子化的理论;但前提是U(1)规范对称群要是紧致的,否则还是会有磁单极子出现。)

如果我们最大限度地扩展磁矢势在南半球的定义,那么除了一条从原点一直指向北极的射线以外,磁矢势在任何地方都有定义。这条射线叫做狄拉克弦英语Dirac String,它对波函数的影响类似于阿哈罗诺夫-玻姆效应中的螺线管。这个量子化条件得出依赖于我们认为狄拉克弦是不重要的,狄拉克弦一定是不真实的。狄拉克弦一定只是一个人工产物,只是一个不应该被认真对待的坐标系列。

狄拉克磁单极子是麦克斯韦方程组的一个奇异解(因为它从时空中去除世界线);在一些更复杂的理论中,它被平滑的解所代替,例如胡夫-波利亚科夫磁单极子英语't Hooft–Polyakov monopole

拓扑解释[编辑]

狄拉克弦[编辑]

最新进展[编辑]

德国柏林亥姆霍兹材料与能源研究中心与来自德累斯顿圣安德鲁斯拉普拉塔牛津的研究人员在2009年於柏林进行的中子散射实验中,找到了自旋冰中磁单极子的类似物,但这并非狄拉克所预言的基本粒子[8][9]

参看[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Artificial Magnetic Monopoles Discovered
  2. ^ C. Castelnovo; R. Moessner1, S. L. Sondhi. Magnetic monopoles in spin ice. Nature. 3 January 2008, 451: 42–45. doi:10.1038/nature06433. 
  3. ^ Parker, C.B. McGraw Hill Encyclopaedia of Physics 2nd. Mc Graw Hill. 1994. ISBN 0-07-051400-3. 
  4. ^ M. Mansfield, C. O’Sullivan. Understanding Physics 4th. John Wiley & Sons. 2011. ISBN 978-0-47-0746370. 
  5. ^ J.A. Heras, G. Baez. The covariant formulation of Maxwell's equations expressed in a form independent of specific units. Mexico. 2009. arXiv:0901.0194. 
  6. ^ F. Moulin. Magnetic monopoles and Lorentz force. Cachan, France. 2002. arXiv:math-ph/0203043. 
  7. ^ Jackson 1999, section 6.11, equation (6.153), page 275
  8. ^ Magnetic Monopoles Detected In A Real Magnet For The First Time. Science Daily. Sep. 4, 2009 [2009年9月7日]. 
  9. ^ 发现磁单极子:这一回是真的吗?. 南方周末. 2009年9月17日 [2009年10月24日]. 

外部链接[编辑]