积分方程

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积分方程 是含有对未知函数积分运算的方程,与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程

 f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

其中,fK已知,K又称核函数\phi为所求未知函数。积分上下限ab常量

如未知函数同时出现在积分符号内外,则该方程称作第二类弗里德霍姆方程

 \phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

\lambda作为未知因子,起到与线性代数特征值类似的作用。

如果积分上限下限变量,则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式:

 f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,
 \phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

如果 f 始终为 0,以上所有方程称为齐次,否则, 称为非齐次

参见[编辑]

参考文献[编辑]