积分方程

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积分方程 是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程：

f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

其中，f和K已知，K又称核函数，φ为所求未知函数。积分上下限a，b为常量。

如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类弗里德霍姆方程：

\phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

λ作为未知因子，起到与线性代数中特征值类似的作用。

如果积分上限或下限为变量，则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式：

f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,
\phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt,

以上所有方程称为齐次，如果 f 始终为 0，否则， 称为非齐次。

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[编辑] 参考文献

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